热门试卷

（1）a<10.

（2）略

（3）略

解：(1)f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))＝x3＋ax2＋bx＋1，设曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，

又由题设知log2(x3＋ax2＋bx＋1)>0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

3x20+2ax0+b="-8 " ①

∴存在实数b使得  -40<-1      ② 有解，(3分)

x30+ax20+bx0>0 ③

由①得b＝－8－3x－2ax0，代入③得－2x－ax0－8<0，

∴由   2x20+ax0+8>0 有解，

-4< x0<-1

得2×(－4)2＋a×(－4)＋8>0或2×(－1)2＋a×(－1)＋8>0，

∴a<10或a<10，∴a<10.(5分)

(2)∵g(x)＝(lnx－1)ex＋x，

∴g′(x)＝(lnx－1)′ex＋(lnx－1)(ex)′＋1＝＋(lnx－1)ex＋1＝(＋lnx－1)ex＋1.(6分)

设h(x)＝＋lnx－1.则h′(x)＝－＋＝，

当x∈[1，e]时，h′(x)≥0.

h(x)为增函数，因此h(x)在区间[1，e]上的最小值为ln1＝0，即＋lnx－1≥0.

当x0∈[1，e]时，ex0>0，＋lnx0－1≥0，

∴g′(x0)＝(＋lnx0－1)ex0＋1≥1>0.(8分)

曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′(x0)＝0有实数解.

而g′(x0)>0，即方程g′(x0)＝0无实数解.

故不存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直.(9分)

⑴或;⑵或.

试题分析：⑴先求出指数的取值区间，然后根据指数函数的性质对进行讨论，根据指数函数的性质判断函数的单调性，与最值结合即能解出参数的值；⑵根据参数的取值集合先确定参数的具体值，代入不等式根据指数函数的单调性解不等式即可.

试题解析：（1）因为，∴值域为，即,   2分

若,函数在上单调递增,

所以，则,

，                            .4分

若，函数在上单调递减,

所以则,

,                             .6分

所求，的值为或；                       7分

（2）由（1）可知，,                           ..8分

则，得即,

解得或.                               .12分

解：令，则，

，

令，

则在上单调递增，

故，

故的值域为。