指数函数
共4941题

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题型：填空题

填空题

不等式的解集为

正确答案

试题分析：因为，所以，，解得，故答案为.

题型：填空题

填空题

设，.根据下列等式：，，…由此可概括猜想出关于与的一个恒等式，使上面两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是 ▲ .

16.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影

可能是 ▲

正确答案

①④

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)设，若，试求：

（1）的值；

（2）的值；

正确答案

（1）1；（2）2005。

本试题主要是考查了函数解析式得到简单运用。

根据已知解析式先求解和为定值1，那么在此基础上可知，所求解的可以配对变量和为1，利用上述的结论得到。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

解：（1）

（2）根据（1）的结论

题型：简答题

简答题

已知f (x)=2x－

（1）若f (x)=2，求x的值.

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

正确答案

（1）；（2）[－5，+∞)

（1）解方程即可.注意对x讨论去绝对值.

(2)由于,所以,然后参数m与变量t分离，转化成函数最值解决.

解：(1)当x<0时f (x)= 0，与x≥0时，f（x）=2x－

由

∴

（2）当t∈[1,2]时，2t(22t－)+m(2t－)≥0

即m(22t－1)≥－（24t－1） ∵22t－1>0

∴m≥－（22t+1） ∵t∈[1,2]

∴－(1+22t) ∈[－17，－5]

故m的取值范围是[－5，+∞)

题型：填空题

填空题

已知函数，则=_______

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设函数，函数的零点个数为_________.

正确答案

试题分析：当时，，即，即；当时，，即或，∴或，综上所得：或，所以零点个数为2个.

题型：简答题

简答题

已知指数函数().

(Ⅰ)若的图象过点，求其解析式；

(Ⅱ)若，且不等式成立,求实数的取值范围.

正确答案

（本小题共12分）

解：（Ⅰ）的图象过点，..

（Ⅱ），在定义域上单调递增

，即.

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知函数(是自然对数的底数).

（1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；

（2）数列的前项和为，求证：.

正确答案

略

解:（I）设

为增，

当.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

（II）解法一：由（I）可知，对任意的实数，不等式恒成立，

所以，，即，．．．．．．．８分

，

　．．．．．．10分．

．．．．．．12分

解法二：数学归纳法（略）

题型：填空题

填空题

已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值是　　　　.

正确答案

2008

令3x=t,则x=log3t,

∴f(t)=4log23·log3t+233=4log2t+233,

∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)

=4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233

=4·log2(2·22·23·…·28)+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=2008.

题型：填空题

填空题

方程的实数解为__________________

正确答案

试题分析：令，则原方程可化为：，∴，，即可满足条件，即方程的实数解为．

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