热门试卷

（1）要使函数有定义，则-x2+4x-3≥0即（x-1）（x-3）≤0，1≤x≤3，（1分）

∴M={x|1≤x≤3}．（2分）

当a=1时，令t=2x，则2≤t≤8，（3分）

f（x）=g（t）=t2+2t+2=（t+1）2+1开口向上，对称轴t=-1，（4分）

∴g（t）在t∈[2，8]上单调递增，

∴g（2）≤g（t）≤g（8）

即10≤g（t）≤82，（6分）

∴函数f（x）的值域为[10，82]．（7分）

（2）由（1）有，令t=2x（2≤t≤8），

f（x）=g（t）=t2+2at+2=（t+a）2+1-a2开口向上，对称轴t=-a（8分）

①当-a≤2，即a≥-2时，g（t）在t∈[2，8]上单调递增，∴g（t）min=g（2）=6+4a（10分）

②当2＜-a＜8，即-8＜a＜-2时，∴g（t）min=g（-a）=1-a2（12分）

③当-a≥8，即a≤-8时，g（t）在t∈[2，8]上单调递减，∴g（t）min=g（8）=66+16a（14分）

（1）函数f(x)=x+，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数，

证明如下：设x1＞x2＞2，

则f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=（x1-x2）+

=

∵x1＞x2＞2，∴x1-x2＞0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴函数f(x)=x+，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数．

（2）原式=(lg2)2+2lg 2+lg5•(lg2+1)+2lg5+4+0.3-23×3 ×9

=（lg2）2+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104

=（lg2）2+lg5•lg2+lg5+106=107．

证明：因为f（x）的定义域为R，且f-x）==-=-f（x），

所以f（x）在R上是奇函数．

（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，f(x)=ax-．…．（2分）

由条件可知，ax-=2，即a2x-2•ax-1=0解得ax=1±…（6分）

∵ax＞0，∴x=loga(1+)…..（8分）

（2）当t∈[1，2]时，at(a2t-)+m(at-)≥0…（10分）

即 m（a2t-1）≥-（a4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t-1＞0，∴m≥-（a2t+1）…（13分）

∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴-（a2t+1）∈[-1-a4，-1-a2]

故m的取值范围是[-1-a2，+∞）…．（16分）

（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0

∴＞0，

∵a＞b，

∴a-b＞0，

∴f（a）+f（-b）＞0，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（-b）=-f（b），

∴f（a）-f（b）＞0，

∴f（a）＞f（b）

（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，

又f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0，

得f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（9x-3x+2），

故k•3x＜9x-3x+2，

∴k＜3x+-1，

令t=3x，

∵x∈[-1，1]恒成立，

∴t=3x∈[，3]，

∴k＜t+-1，

而t+≥2，

当且仅当t=，t=时，取等号，

即k＜2-1．