热门试卷

证明：因为f（x）的定义域为R，且f-x）==-=-f（x），

所以f（x）在R上是奇函数．

（1）当x＜0时f（x）=0，当x≥0时，f(x)=ax-．…．（2分）

由条件可知，ax-=2，即a2x-2•ax-1=0解得ax=1±…（6分）

∵ax＞0，∴x=loga(1+)…..（8分）

（2）当t∈[1，2]时，at(a2t-)+m(at-)≥0…（10分）

即 m（a2t-1）≥-（a4t-1）∵a＞1，t∈[1，2]∴a2t-1＞0，∴m≥-（a2t+1）…（13分）

∵t∈[1，2]，∴a2t+1∈[a2+1，a4+1]∴-（a2t+1）∈[-1-a4，-1-a2]

故m的取值范围是[-1-a2，+∞）…．（16分）

（1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2

∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减

∴g（t）＜1

∴函数f（x）的值域为（-∞，1）

（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]时，t=ax∈[a-2，a]，

∵f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2

∴函数f（x）在[a-2，a]上单调减

∴x=a时，函数f（x）取得最小值

∵x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，

∴-（a+1）2+2=-7

∴（a+1）2=9

∴a=2或-4（舍去）

所以a=2．

（1）当m=-5时，方程即为9x-5•3x+6=0，

令3x=t（t＞0），方程可转化为t2-5t+6=0，

解得t=2或t=3，

由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，

故原方程的解为1，log32．

（2）令3x=t（t＞0）．

方程可转化为t2+mt+6=0①

要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．

当方程①没有实数根时，需△=m2-24＜0，

解得-2＜m＜2；

当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，

这时应有，解得m≥2．

综上，实数m的取值范围为m＞-2．

（1）由于二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1，

由题意得：1°，解得．

或  2°，解得．（舍去） 

∴a=1，b=0…（6分）

故g（x）=x2-2x+1，f(x)=x+-2． …（7分）

（2）不等式f（2x）-k•2x≥0，即2x+-2≥k•2x，∴k≤()2-2•()+1．…（10分）

在x∈时，设t=∈，∴k≤（t-1）2，

由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即 ≤t≤2，且t≠1．

∵（t-1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（-∞，0]．…（14分）