- 数系的扩充与复数的引入
- 共3884题
设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．
正确答案
（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0
由 
（2）当复数对应的点在第二象限时，
由
得-1＜m＜3．（12分）
将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：（1）有理数范围；（2）实数范围；（3）复数范围．
正确答案
（1）x5y-9xy5=xy（x2+3y2）（x2-3y2）．
（2）x5y-9xy5=xy（x2+3y2）（x+
（3）x5y-9xy5=xy（x+
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z1•
正确答案
（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，
z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，
所以z1=
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1•z2=1+sin2θ=
（2）|z1•
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=
=
=
=
=
在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．
正确答案
2
略
实数m为何值时，复数z=m2(
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）对应点在第二象限．
正确答案
z=
（1）z为实数⇔m2+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3；
（2）z为虚数⇔
解得m≠-3且m≠-5；
（3）z为纯虚数⇔
解得m=2；
（4）z对应的点在第二象限⇔
解得m＜-5或-3＜m＜2．
已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
①当m2-3m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数；
②由①可知当m≠1或m≠2时，复数是虚数；
③当
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
m满足
解得
即-
在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：-
若z1=3+i，z2=-2+2i，则z1+z2的共轭复数为______．
正确答案
由z1=3+i，z2=-2+2i，则可得 z1+z2=1+3i，
故z1+z2的共轭复数为 1-3i．
故答案为：1-3i．
i是虚数单位，若
正确答案
故答案为：-7
已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=
∵|w|≤|z|，∴20+8a+a2≤20，∴a2+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴实数a的取值范围是：-8≤a≤0．
已知复数z=i（i-3）（i是虚数单位），则复数z的虚部为______．
正确答案
z=i（i-3）=-1-3i，复数z的虚部为-3．
故答案为：-3．
已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．
正确答案
（1）由
（2）由
（3）由
（4）由题意
复数
正确答案
复数
它的实部为
故答案为：-
若（a2-1）+（a-1）i为纯虚数，则实数a的值为______．
正确答案
由（a2-1）+（a-1）i为纯虚数，
则
所以使（a2-1）+（a-1）i为纯虚数的实数a的值为-1．
故答案为-1．
在实数集R中，我们定义的大小关系“
正确答案
①②③
试题分析：命题①，1的实部是1,
如果复数z=a2-a-2+（a2-3a+2 ） i为纯虚数，那么实数a的值为______．
正确答案
复数z=a2-a-2+（a2-3a+2 ） i为纯虚数，则a2-a-2=0
且a2-3a+2≠0 解得a=-1
故答案为：-1
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