· 数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入
共3884题

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1

题型：填空题

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填空题

若是纯虚数，则实数a=______．

正确答案

∵==，

∵复数是一个纯虚数，

∴1-2a=0，a+2≠0，

∴a=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k=______．

正确答案

2=k-i，

z1•2=（4+2i）（k-i）=（4k+2）+（2k-4）i，

又z1•2是实数，则2k-4=0，即k=2．

故答案为：2

1

题型：填空题

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填空题

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a=______．

正确答案

因为==，是纯虚数，所以a=2．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

已知集合，，若，则实数的值为 .

正确答案

3或6

因为，所以且，从而有或，解得或.

1

题型：填空题

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填空题

复数z满足z=，则z的虚部等于______．

正确答案

z====+i．

复数的虚部是：．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则()2011=______．

正确答案

因为==是纯虚数，所以m=2．

故()2011=()2011=（-i）2011 =-i3 =i．

故答案为：i．

1

题型：填空题

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填空题

复数的实部与虚部之和为．

正确答案

－1

略

1

题型：填空题

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填空题

若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=______．

正确答案

∵复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数

∴解得

∴a=1

故答案为：1

1

题型：填空题

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填空题

已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i，4+2i．O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是______．

正确答案

∵平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i，4+2i．O为复平面的原点，

∴向量、对应的复数分别为1-3i，4+2i，

∴向量 =-==4+2i-1+3i=3+5i

故答案为：3+5i．

1

题型：填空题

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填空题

复数（i是虚数单位）的实部是______．

正确答案

===-i

实部为

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_____

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为______．

正确答案

∵复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，

∴，解得a=1，∴z=2i，

∴===，

故所求的虚部是-，

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

若复数z满足=(|z|-1)+5i，则复数z=______．

正确答案

设复数z=a+bi，（a，b∈R）因为=(|z|-1)+5i，所以a-bi=-1+5i，

所以a=12，b=-5，所以z=12-5i．

故答案为：12-5i．

1

题型：填空题

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填空题

a为实数，为实数，则a=______．

正确答案

∵== 为实数，

故2a-1=0，解得a=．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知复数，，为纯虚数．

（1）求实数的值；（2）求复数的平方根．

正确答案

（1）实数的值为3；（2）复数的平方根为2-i或-2＋i ；

试题分析：（1）先写出的值，因为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求得实数的值；

（2）先设平方根为，再根据，实部等于实部，虚部等于虚部，解方程组即可求复数的平方根.

（1） 4分

∵为纯虚数　　∴　　解得a＝3 7分

（2）由（1）

设复数（x∈R，y∈R）满足

则　, 10分

解得或

∴所求的平方根为2-i或-2＋i 14分

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