运用数量积判断空间向量的垂直
共67题

· 运用数量积判断空间向量的垂直

运用数量积判断空间向量的垂直
共67题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为______．

正确答案

设H点的坐标为（x，y，z）

则∵O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），

∴=（-1，1，0），=（x，y，z），

∵点H在直线OA上，则∥，即

存在λ∈[0，1]，使=λ

即（x，y，z）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0）

∴=（-λ，λ-1，-1），又∵BH⊥OA，即•=0

即λ+λ-1=0，解得λ=

∴点H的坐标为（-，，0）

故答案为：（-，，0）．

题型：填空题

填空题

已知空间三个向量=（1，-2，-17），=（x，2，-4），=（-1，y，3），若它们分别两两垂直，则x=______，y=______．

正确答案

∵=（1，-2，-17），=（x，2，-4），=（-1，y，3）分别两两垂直，

∴，

解得x=-64，y=-26．

故答案为：-64，-26．

题型：简答题

简答题

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．

（I）当k=1时，求证PA⊥B1C；

（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

正确答案

解：以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz．（I）设AB=2，则AB=BC=PA=2

根据题意得：

所以．

∵ ，∴PA⊥B1C．

（II）设AB=2，则，

根据题意：A（2，0，0），C（0，2，0），

又因为，

所以，

∴ ，

∵AB⊥平面B1C，

所以由题意得，即，即，

∵k＞0，解得k= ．

即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为

∵B1P⊥面APC，∴平面APC的法向量

设平面BPC的一个法向量为，

∵ 由，得， ∴

所以此时二面角A﹣PC﹣B的余弦值是

题型：填空题

填空题

已知向量=(-1，0，1)，=(1，2，3)，k∈R，且(k-)与垂直，则k等于______．

正确答案

∵向量=(-1，0，1)，=(1，2，3)

∴k-=（-k-1，-2，k-3）

又∵(k-)⊥

∴(k-)•=-k-1-4+3k-9=2k-14=0

解得k=7

故答案为：7

题型：填空题

填空题

在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C（﹣5，x，0），则x的值为（）．

正确答案

0或9

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 空间向量的模

百度题库 > 高考 > 数学 > 运用数量积判断空间向量的垂直

扫码查看完整答案与解析