运用数量积判断空间向量的垂直
共67题

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运用数量积判断空间向量的垂直
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题型：简答题

简答题

已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．

（1）求以为邻边的平行四边形面积；

（2）若，且a分别与垂直，求向量a的坐标.

正确答案

解：（1）由题中条件可知=（-2，-1，3），=（1，-3，2），

∴以为邻边的平行四边形面积

（2）设a=（x，y，z），

由题意得

解得或

∴a=（1，1，1）或a=（-1，-1，-1）。

题型：简答题

简答题

在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M 是棱DD1 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，用坐标法证明向量

正确答案

证明：如图所示，建立空间直角坐标系，

设正方体的棱长为1个单位，则A（1，0，0），A1（1，0，1），

题型：简答题

简答题

已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使与垂直？

正确答案

解：=（6，-5，5），=（1，-3，6），=（6+x，-5-3x，5 +6x），

∴6(6+x)-5(-5-3x)+5(5+6x)=0,

∴

∴存在实数，使与垂直．

题型：简答题

简答题

在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.

（1）证明：；

（2）求所成角的大小.

正确答案

解：（1）取，

平面,又

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

则，

所以，

故，即

（2）由（1）知，

，

得则得平面

则，

所以

题型：填空题

填空题

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若⊥，则λ的值为______．

正确答案

∵=(2，-5，1)-(4，1，3)=(-2，-6，-2)，=(3，7，λ)-(4，1，3)=（-1，6，λ-3），⊥．

∴•=-2×（-1）-6×6-2（λ-3）=0，解得λ=-14．

故答案为-14．

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