- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
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题型：填空题
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已知在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则此三角形是______．
正确答案
钝角三角形
解析
解：由△ABC中，A，B，C为三个内角，若0＜tanAtanB＜1 可得，A，B都是锐角，
故tanA和tanB都是正数，
∴tan（A+B）=
即tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）＜0，
即
故答案为：钝角三角形
1
题型：
单选题
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在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosB=ccosC成立，则△ABC是（ ）
正确答案
D
解析
解：∵bcosB=ccosC
∴由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC
即2sinBcosB=2sinCcosC，可得sin2B=sin2C
∵B、C∈（0，π），
∴2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形
故选：D
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题型：简答题
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化简：（
正确答案
解：∵
同理可得
∴原式=（
=
解析
解：∵
同理可得
∴原式=（
=
1
题型：
单选题
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化简
正确答案
D
解析
解：
故选：D．
1
题型：填空题
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在斜△ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c．若2sinAcosC=sinB，则△ABC为______三角形．
正确答案
等腰
解析
解：由2sinAcosC=sinB，得
2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-cosAsinC=0．
即sin（A-C）=0．
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴-π＜A-C＜π．
∴A-C=0．即A=C．
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．
已完结
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