同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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题型：单选题

单选题

在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（　　）

A-

B-

C±

D±

正确答案

解析

解：∵B为三角形的内角，cosB=＞0，∴B为锐角，

∴sinB==，又sinA=，

∴sinB＞sinA，可得A为锐角，

∴cosA==，

则cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．

故选A

题型：单选题

单选题

已知α，β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=-，则cosβ等于（　　）

正确答案

解析

解：∵α，β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=-，

∴sinα==，sin（α+β）==，

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinβ

=+=-

题型：简答题

简答题

已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=求cos（α-β）的值．

正确答案

解：因为cosα+cosβ=，sinα+sinβ=

所以cos2α+2cosαcosβ+cos2β=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=

所以2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1

2cos（α-β）=-1

cos（α-β）=-

解析

解：因为cosα+cosβ=，sinα+sinβ=

所以cos2α+2cosαcosβ+cos2β=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=

所以2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1

2cos（α-β）=-1

cos（α-β）=-

题型：简答题

简答题

在△ABC中，sinA=4cosB•cosC，且tanB•tanC=3，

（1）求角A的余弦值；

（2）若角A所对的边a长为4，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）在△ABC中，sinA=4cosB•cosC，故 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=4cosBcosC，

两边同除cosBcosC可得 tanB+tanC=4．

再由 tanB•tanC=3，可得 tan（B+C）==-2，故 tanA==2，故A为锐角．

再由 sin2A+cos2A=1，可得sinA=，cosA=．

（2）若角A所对的边a长为4，不妨设B＞C，则由（1）中 tanB+tanC=4、tanB•tanC=3，可得tanB=3，tanC=1，

故sinB=，sinC=．

由正弦定理可得，由此求得 b=6，c=2，故△ABC的面积为 =12．

解析

解：（1）在△ABC中，sinA=4cosB•cosC，故 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=4cosBcosC，

两边同除cosBcosC可得 tanB+tanC=4．

再由 tanB•tanC=3，可得 tan（B+C）==-2，故 tanA==2，故A为锐角．

再由 sin2A+cos2A=1，可得sinA=，cosA=．

（2）若角A所对的边a长为4，不妨设B＞C，则由（1）中 tanB+tanC=4、tanB•tanC=3，可得tanB=3，tanC=1，

故sinB=，sinC=．

由正弦定理可得，由此求得 b=6，c=2，故△ABC的面积为 =12．

题型：填空题

填空题

cos48°cos12°-sin48°sin12°的值为______．

正确答案

解析

解：由两角和的余弦公式可得cos48°cos12°-sin48°sin12°

=cos（48°+12°）=cos60°=．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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