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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤

(1)若cosα=,求证:

(2)若,求sin(2α+)的值.

正确答案

解:(1)∵cosα=,0≤α≤

∴sinα==

∴点P的坐标为().

=(,-),=(-,-).

=×(-)+(-2=0,

(2)由题意=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα).

,∴-sinα•(-cosα)-sinαcosα=0,解得sinα=0.

∵0≤α≤,∴α=0,∴sin(2α+)=sin=

解析

解:(1)∵cosα=,0≤α≤

∴sinα==

∴点P的坐标为().

=(,-),=(-,-).

=×(-)+(-2=0,

(2)由题意=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα).

,∴-sinα•(-cosα)-sinαcosα=0,解得sinα=0.

∵0≤α≤,∴α=0,∴sin(2α+)=sin=

1
题型:填空题
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填空题

函数y=5sin(x+20°)-5sin(x+80°)的最大值是______

正确答案

5

解析

解:y=5sin(x+20°)-5sin[(x+20°)+60°]

=5sin(x+20°)-5sin(x+20°)cos60°-5cos(x+20°)sin60°

=sin(x+20°)-cos(x+20°)

=5(sin(x+20°)-cos(x+20°))

=5sin(x+80°),

当sin(x+80°)=1时,ymax=5,

故答案为:5.

1
题型: 单选题
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单选题

(2015秋•包头校级期末)若α,β为锐角,且满足cosα=,则sinβ的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:α,β为锐角,且满足cosα=,∴sinα==,sin(α+β)==

则sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-×=

故选:C.

1
题型:简答题
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简答题

已知0<α<,tan+=5,求sin(α-)的值.

正确答案

解:∵tan+=5,

+=5,

∴2sincos=

∴sinα=,∴cosα==

∴sin(α-)=sinαcos-cosαsin

=×-×=

解析

解:∵tan+=5,

+=5,

∴2sincos=

∴sinα=,∴cosα==

∴sin(α-)=sinαcos-cosαsin

=×-×=

1
题型:填空题
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填空题

设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中θ的顶点与坐标原点重合,始终与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y)且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标为,则f(θ)的值为______

(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:内的一个动点,记f(θ)的最大值为M,最小值m,则logMm=______

正确答案

2

0

解析

解:f(θ)=sinθ+cosθ=2(sinθ+cosθ)=2sin().

(1)由P的坐标为,则θ=,f(θ)=2sin()=2sin=2;

(2)平面区域Ω:如图:

则P位于点(0,1)处,θ最大,位于点(1,0)处最小,即0

即有

则f(θ)的最大值为M=f()=2,最小值为m=f(0)=1,

则logMm=log21=0.

故答案为:2,0.

百度题库 > 高考 > 数学 > 同角三角函数间的基本关系及应用

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