- 同角三角函数间的基本关系及应用
- 共7627题
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤
.
(1)若cosα=,求证:
⊥
;
(2)若∥
,求sin(2α+
)的值.
正确答案
解:(1)∵cosα=,0≤α≤
,
∴sinα==
,
∴点P的坐标为(,
).
∴=(
,-
),
=(-
,-
).
∴•
=
×(-
)+(-
)2=0,
∴⊥
(2)由题意=(
-cosα,-sinα),
=(-cosα,-sinα).
∵∥
,∴-sinα•(
-cosα)-sinαcosα=0,解得sinα=0.
∵0≤α≤,∴α=0,∴sin(2α+
)=sin
=
.
解析
解:(1)∵cosα=,0≤α≤
,
∴sinα==
,
∴点P的坐标为(,
).
∴=(
,-
),
=(-
,-
).
∴•
=
×(-
)+(-
)2=0,
∴⊥
(2)由题意=(
-cosα,-sinα),
=(-cosα,-sinα).
∵∥
,∴-sinα•(
-cosα)-sinαcosα=0,解得sinα=0.
∵0≤α≤,∴α=0,∴sin(2α+
)=sin
=
.
函数y=5sin(x+20°)-5sin(x+80°)的最大值是______.
正确答案
5
解析
解:y=5sin(x+20°)-5sin[(x+20°)+60°]
=5sin(x+20°)-5sin(x+20°)cos60°-5cos(x+20°)sin60°
=sin(x+20°)-
cos(x+20°)
=5(sin(x+20°)-
cos(x+20°))
=5sin(x+80°),
当sin(x+80°)=1时,ymax=5,
故答案为:5.
(2015秋•包头校级期末)若α,β为锐角,且满足cosα=,则sinβ的值为( )
正确答案
解析
解:α,β为锐角,且满足cosα=,∴sinα=
=
,sin(α+β)=
=
,
则sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-
×
=
,
故选:C.
已知0<α<,tan
+
=5,求sin(α-
)的值.
正确答案
解:∵tan+
=5,
∴+
=5,
∴2sincos
=
,
∴sinα=,∴cosα=
=
,
∴sin(α-)=sinαcos
-cosαsin
=×
-
×
=
.
解析
解:∵tan+
=5,
∴+
=5,
∴2sincos
=
,
∴sinα=,∴cosα=
=
,
∴sin(α-)=sinαcos
-cosαsin
=×
-
×
=
.
设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中θ的顶点与坐标原点重合,始终与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y)且0≤θ≤π.
(1)若点P的坐标为,则f(θ)的值为______
(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:内的一个动点,记f(θ)的最大值为M,最小值m,则logMm=______.
正确答案
2
0
解析
解:f(θ)=sinθ+cosθ=2(
sinθ+
cosθ)=2sin(
).
(1)由P的坐标为,则θ=
,f(θ)=2sin(
)=2sin
=2;
(2)平面区域Ω:如图:
则P位于点(0,1)处,θ最大,位于点(1,0)处最小,即0,
即有≤
,
则f(θ)的最大值为M=f()=2,最小值为m=f(0)=1,
则logMm=log21=0.
故答案为:2,0.
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