热门试卷

解：∵tanα=-＜0，π＜α＜2π，

∴＜α＜2π，

∴sinα＜0，cosα＞0，

由tanα=-=，

即3cosα=-4sinα，代入sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=，

∴cos（-α）=．

解：（1）∵f（x）=sinx+cosx=f′（x），

∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，

∴cosx=3sinx，

∴tanx=，

∴====．

（2）∵f′（x）=cosx-sinx，

∴F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）

=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx

=1+sin2x+cos2x

=1+sin（2x+）．

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时，F（x）max=1+，最小正周期T==π．

（Ⅰ）证明：sinC=2sin（A-B），

即sin（A+B）=2sin（A-B），

即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB-2cosAsinB，

即sinAcosB=3cosAsinB，

即有tanA=3tanB；

（Ⅱ）解：由正弦定理可得，c=2b即为

sinC=2sinB，

由于sinC=2sin（A-B），

则sinB=sin（A-B），

由A，B为三角形的内角，

则B=A-B，则A=2B，

即有tan2B=3tanB，

解得=3tanB，

即有tanB=，（负值舍去）．

则有tanA=，

由于A为锐角，

则A=．