同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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题型：单选题

单选题

已知tanα=，则tan（α-）等于（　　）

A7

B-7

C-

D

正确答案

解析

解：tan（α-）===-．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知，且，求f（α）的值．

正确答案

解：∵，，

∴cosα＜0，

解析

解：∵，，

∴cosα＜0，

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x

（1）求f（）的值；

（2）已知x∈[0，]，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．

∴f（）=2sin+1=2sin+1=1+1=2．

（2）已知x∈[0，]，∴2x+∈[，]．

∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[0，3]．

解析

解：（1）函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．

∴f（）=2sin+1=2sin+1=1+1=2．

（2）已知x∈[0，]，∴2x+∈[，]．

∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[0，3]．

题型：填空题

填空题

已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，则实数m的取值范围为______．

正确答案

[-，]

解析

解：∵sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，

∴m=sin2x+2sinxcosx-3cos2x+1

=-cos2x+sin2x-cos2x

=sin2x-2cos2x，

=sin（2x+φ），（其中tanφ=-2），

∴-≤m≤，

故答案为：[-，]．

题型：填空题

填空题

方程在区间（0，π）内的解是 ______．

正确答案

解析

解：∵

∴cos（x-）=

∴x-=2kπ+即x=2kπ+或x-=2kπ-，x=2kπ-

∵x∈（0，π）

∴x=

故答案为：x=

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