· 任意角的三角函数

· 同角三角函数间的基本关系及应用

同角三角函数间的基本关系及应用
共7627题

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同角三角函数间的基本关系及应用
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1

题型：填空题

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填空题

函数y=（sinx+cosx）的单调递增区间是______．

正确答案

（k∈Z）．

解析

解：∵函数y=（sinx+cosx）===．

由（k∈Z），

解得（k∈Z）．

∴函数y=（sinx+cosx）的单调递增区间是（k∈Z）．

故答案为：（k∈Z）．

1

题型：简答题

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简答题

已知．

正确答案

解：∵，∴，∴．

∴=

=．

解析

解：∵，∴，∴．

∴=

=．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．

（1）求f（0）的值；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）设α，β∈[0，]，f（2α+）=，f（2β+）=．求sin（α-β）的值．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=2sin（x-），x∈R，∴f（0）=2sin（-）=-2sin=-1．

（2）由f（x）的解析式可得它的最小正周期是 T==4π．

（3）∵f（2α+）=2sin[（2α+）-]=2sinα=，∴sinα=．

f（2β+）=2sin[（2β+）-]=2sin（β+）=2cosβ=，∴cosβ=．

∵α，β∈[0，]，∴cosα==，sinβ==．

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-=．

解析

解：（1）∵函数f（x）=2sin（x-），x∈R，∴f（0）=2sin（-）=-2sin=-1．

（2）由f（x）的解析式可得它的最小正周期是 T==4π．

（3）∵f（2α+）=2sin[（2α+）-]=2sinα=，∴sinα=．

f（2β+）=2sin[（2β+）-]=2sin（β+）=2cosβ=，∴cosβ=．

∵α，β∈[0，]，∴cosα==，sinβ==．

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-=．

1

题型：单选题

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单选题

若α∈，tan（）=，则sinα=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

A

解析

解：∵α∈，tan（）=，

∴tanα===

∵=

∴cosα=

∴sinα=

故选A

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，c=2，a＞b，tanA+tanB=5，tanA•tanB=6，试求a，b及△ABC的面积．

正确答案

解：△ABC中，∵c=2，a＞b，tanA+tanB=5，tanA•tanB=6，

∴tan（A+B）===-1，∴A+B=，∴C=．

根据题意，tanA，tanB是方程x2-5x+6=0的两个根，且a＞b，

∴A＞B，∴tanA=3，tanB=2，

由cos2A==，可得cosA=，∴sinA==．

同理求得sinB=．

再由正弦定理可得==，即 ==，

求得a=，b=，

故△ABC的面积为 ab•sinC=×××=．

解析

解：△ABC中，∵c=2，a＞b，tanA+tanB=5，tanA•tanB=6，

∴tan（A+B）===-1，∴A+B=，∴C=．

根据题意，tanA，tanB是方程x2-5x+6=0的两个根，且a＞b，

∴A＞B，∴tanA=3，tanB=2，

由cos2A==，可得cosA=，∴sinA==．

同理求得sinB=．

再由正弦定理可得==，即 ==，

求得a=，b=，

故△ABC的面积为 ab•sinC=×××=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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