- 数列的概念与简单表示法
- 共705题
△
A
B
C
D
正确答案
解析
∴
知识点
已知a，b
正确答案
1
解析
试题分析：：
知识点
一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科
正确答案
3：4
解析
已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是 
知识点
已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；
（3）是否存在非零整数λ，使不等式
正确答案
见解析。
解析
（1）由3a2，2a3，a4 成等差数列，
所以4a3=a4+3a2，即4
∴q2﹣4q+3=0，即（q﹣1）（q﹣3）=0。
∵q≠1，∴q=3，
由a1=3，得
（2）∵
得bn﹣bn﹣1=2。
∴{bn}是首项为9，公差为2的等差数列；
（3）由bn=2n，
设
∵cn＞0，∴cn+1＞cn，数列{cn}单调递增。
假设存在这样的实数λ，使的不等式（﹣1）n+1λ＜cn对一切n∈N*都成立，则
①当n为奇数时，得
当n为偶数时，得
综上，
知识点
数列
（1）设
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）由已知可得
即
∴
累加得
又
（2）由（1）知
∴
知识点
已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得
正确答案
解析
试题分析：设正项等比数列{an}公比为
知识点
已知数列{
（1）令
（2）令
正确答案
见解析
解析
（1）在
当
又
于是
(2)由（1）得
由①-②得
知识点
已知数列
（1）求证：数列
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）∵ 
∵ 
∴ 只需证
即只需证
即只需证 
∵ 
显然数列
∴ 数列
（2）由（1）可知
设数列
易知数列
∴
令
∴ 数列
∴ 当
当
∴
知识点
数列
（1）求
（2）
（3）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）因为
所以
所以
由
所以：
（2）∵
∴
∴
∴
∴
（3）
知识点
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
（1）求出：a1，a2，a3的值
（2）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（3）设bn=
正确答案
见解析。
解析
（1）由an=
∵a1=
（2）证明：由待定系数法得an+1+3=2（an+3）
又a1+3=6≠0
∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列。
∴an+3=6×2n﹣1，
∴an=3（2n﹣1）。
（3）解析：由（2）可得bn=n2n﹣n，
∴Bn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n﹣（1+2+3+…+n） ①
∴2Bn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1﹣2（1+2+3+…+n） ②
①﹣②得，﹣Bn=2+（22+23+…+2n）+
化简可得Bn=2+（n﹣1）2n+1﹣
假设数列{an}存在构成等差数列的四项依次为：am、an、ap、aq（m＜n＜p＜q）
则3（2m﹣1）+3（2q﹣1）=3（2n﹣1）+3（2p﹣1）∴2m+2q=2n+2p。
上式两边同除以2m，则1+2q﹣m=2n﹣m+2p﹣m
∵m、n、p、q∈N*，且m＜n＜p＜q，
∴上式左边是奇数，右边是偶数，相矛盾。
∴数列{an}不存在构成等差数列的四项。
知识点
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