数列的概念与简单表示法
共705题

数列的概念与简单表示法
共705题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和。

正确答案

见解析

解析

（1）设等差数列的公差，

因为，

所以，解得.

所以.

（2）设等比数列的公比为，

因为

所以，即=3，

所以的前项和公式为.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于

A32

B64

C—32

D—64

正确答案

解析

因为数列…是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且

（1）求数列的通项公式及其前项和；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

正确答案

见解析

解析

解：（1）设等差数列的首项和公差分别为，则，

解得

∴

（2）解：∵ ①

∴ ②

①-②得：

∴，又， ∴.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求+a4+a7+…+a3n-2。

正确答案

（1）an=2n-1

（2）3n2-2n

解析

（1）设公差为，则解得

所以数列的通项公式为

（2）{a3n-2}是以 1为首项，以6为公差的等差数列，

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。

（1）求证: 数列是等比数列；

（2）设是数列的前项和，求；

（3）是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不

存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）是方程的两根

数列是首项为，公比为-1等比数列

（2），

（3）

对恒成立

①当为正奇数时，有：

②当为正偶数时，有：

故的取值范围为。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列｛an}满足：a1＝1，＝2（n十1）an＋n（n＋1），（），

（1）若，试证明数列｛bn}为等比数列；

（2）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1），

，即，

,是以2为首项，2为公比的等比数列。

（2）由（1）知

∴

。

令，

则，

两式相减得：，

。

∴。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和满足

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式.

正确答案

见解析

解析

解：（1）由，得.

由,得,

由,得

（2）当时,有,即 ①

令,则,与①比较得,

是以为首项,以2为公比的等比数列.

,故

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

数列的前n项和为，，且对任意的均满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）若, , （），求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）① ②

①—②得：，…………………3分

故数列从第2项起是公比为3的等比数列.

故当时，

所以…………………6分

（2）时，，

又，所以 …………………8分

两式作差得：

所以…………………13分

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数（x≠0），各项均为正数的数列中,,。

（1）求数列的通项公式；

（2）在数列中,对任意的正整数, 都成立，设为数列的前项和试比较与的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知,

∴是以1为首项4为公差的等差数列。

∴, ∴, ∴ 。

（2）

∴ 。

知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

简答题 · 12 分

某学校实验室有浓度为和的两种溶液。在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为：取浓度为和的两种溶液各300分别装入两个容积都为500的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为.（

（1）请计算,并判定数列是否为等比数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；

（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次操作。

正确答案

见解析。

解析

（1）

时，

是以为首项，为公比的等比数列。

（2）由得

所以至少要操作8次才能达到要求。

知识点

由数列的前几项求通项

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