热门试卷

（1）设等差数列的公差为d，则依题设d >0

由a2+a7＝16.得                         ①

由得                  ②

由①得将其代入②得.即

      ……6分

（2）由（1）得

=

=1-<1

恒成立      ……13分

（1），.…………………………2分

成等比数列，,

，解得，…………………………4分

；

所以数列的通项公式为：.…………………………5分

（2），……………………7分

所以

=

=；…………………………11分

所以.…………………………………………12分

解：（1）∵{an}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列，

∴an=（6﹣12t）+（n﹣1）×6=6n﹣12t

而数列{bn}的前n项和为Sn=3n﹣t，所以

当n≥2时，bn=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2•3n﹣1，

又∵b1=S1=3﹣t，

∴ 

（2）∵数列{bn}是等比数列，∴b1=3﹣t=2•31﹣1=2，解之得t=1，

因此，bn=2•3n﹣1，且an=6n﹣12 

对任意的n（n∈N，n≥1），由于bn+1=2•3n=6•3n﹣1=6（3n﹣1+2）﹣12，

令cn=3n﹣1+2∈N*，则=6（3n﹣1+2）﹣12=bn+1，所以命题成立 

数列数列{cn}的前n项和为：Tn=2n+=•3n+2n﹣ 

（3）根据（1）的结论，得，

由于当n≥2时，dn+1﹣dn=4（n+1﹣2t）•3n+1﹣4（n﹣2t）•3n=8[n﹣（2t﹣）]•3n，

因此，可得

①若2t﹣＜2，即t＜时，则dn+1﹣dn＞0，可得dn+1＞dn，

∴当n≥2时，{dn}是递增数列，结合题意得d1＜d2，

即6（3﹣t）（1﹣2t）≤36（2﹣2t），解之得≤t≤，

②若2，即，则当n≥3时，{dn}是递增数列，

∴结合题意得d2=d3，4（2t﹣2）×32=4（2t﹣3）×33，解之得t=

③若m（m∈N且m≥3），即+≤t≤+（m∈N且m≥3），

则当2≤n≤m时，{dn}是递减数列，当n≥m+1时，{dn}是递增数列，

结合题意，得dm=dm+1，即4（2t﹣m）×3m=4（2t﹣m﹣1）×3m+1，解之得t=

综上所述，t的取值范围是≤t≤或t=（m∈N且m≥2）

（1）若λ=1，则（Sn+1+1）an=（Sn+1）an+1，a1=S1=1。

又∵数列{an}的各项均为正数，∴=，

∴••…•=••…•，

化简，得Sn+1+1=2an+1，①

∴当n≥2时，Sn+1=2an，②

②﹣①，得an+1=2an，∴=2（n≥2），              

∵当n=1时，a2=2，∴n=1时上式也成立，

∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n﹣1（n∈N*）， 

（2）令n=1，得a2=λ+1。

令n=2，得a3=（λ+1）2，           

要使数列{an}是等差数列，必须有2a2=a1+a3，解得λ=0   

当λ=0时，Sn+1an=（Sn+1）an+1，且a2=a1=1。

当n≥2时，Sn+1（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn+1）（Sn+1﹣Sn），

整理，得=，…（13分）

从而••…•=••…•，

化简，得Sn+1=Sn+1，

∴an+1=1.                         

综上所述，an=1，

∴λ=0时，数列{an}是等差数列。

（1）证明：，设公差为且，公比为，

=常数，为等比数列

（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，

 对恒成立                                         

对恒成立                                            

而

或或.               

（3）证明：设

不妨设，

，即.                              

若，满足，

若，则对任给正数M，则取内的正整数时，

，与矛盾.

若，则对任给正数T=，则取内的正整数时=，与矛盾.

，而是等差数列，设公差为，

为定值，为等差数列.