热门试卷

略

（1）参考解析；（2）参考解析；（3）

试题分析：（1）要证明线面垂直，根据线面垂直的判断定理，需要证明直线垂直平面内的两条相交直线，或者用面面垂直的性质定理，转化为线面垂直在转到线线垂直的结论，本小题是根据题意，利用第二种方法证明.

（2）线面平面平行的证明，关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行，根据D点是中点，利用中位线的知识可得到直线的平行，所以把直线交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.

（3）根据体积公式，以及题意很容易确定高以及底面的面积，即可求出体积.

试题解析：（1）证明：因为 ，

所以 ，

又 侧面平面，

且 平面平面，

平面，

所以 平面，

又  平面，

所以  .

（2）证明：设与的交点为，连接,

在中，分别为，的中点，

所以 ，

又平面，平面，

所以 平面 .

（3）解：由（1）知，平面，

所以三棱锥的体积为.

又 ，，

所以 ， 所以 .

三棱锥的体积等于.

（I）见解析；（II）.

试题分析：（I）先根据已知条件证明，那么就有，在根据题中已知边的长度，由勾股定理证明，根据直线与平面垂直的判定定理即可证明；（II）设为中点，连结，过作于，证明是二面角的平面角.再由，解得和的值，求的余弦值即可.

试题解析：（I）∵，∴.

又∵，，且，

∴. 

又，∴.                             3分

在底面中，∵，，

∴，有，∴.

又∵， ∴.                     6分

（II）设为中点，连结，则.

又∵，，

，∴.

∵，∴.

过作于，

∵，∴，

∴，∴是二面角的平面角.          9分

由已知得，， ∴.

由得，，∴，

∴，

∴.

即二面角的余弦值为.                           12分

①见解析 ②

试题分析：（I）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线（Ⅱ）因为,所以求点面距离转化为等体积方法计算,容易求出三角形 的面积与高的值, 再计算出三角形 的面积即可

试题解析：（Ⅰ）平面，且平面，

，

又是正方形，，而梯形中与相交，

平面，

又平面，

平面平面         4分

（Ⅱ）设三棱锥的高为，

已证平面，又，则，，

由已知，得，，，   6分

故，

         8分

则        10分

         12分

故三棱锥的高为

（其他做法参照给分）

解：（1）∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，      （2分）

又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）

BC、CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交      ∴ AC⊥平面BCC1；（5分）

而BC1平面BCC1                          ∴ AC⊥BC1                       （6分）

（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，  ∴ DE//AC1，  （8分）

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，    ∴ AC1//平面CDB1   （10分）

（3） （11分）=-  （13分）

="20                                                   " （14分）

略

（1）证明：连结AC与BD交于点F, 连结NF，

∵F为BD的中点，N为PB的中点

∴NF//PD且NF＝PD

又EC//PD且EC＝PD

∴NF//EC且NF＝EC

∴四边形NFCE为平行四边形

∴NE//FC

∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD

∴PD⊥AC， ∵AC⊥BD且PD∩BD=D

∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC

∴NE⊥平面PBD

（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD 

∴PD⊥BC，

∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD ∴BC⊥平面PDCE   

∵

∴四棱锥B－CEPD的体积

∵三棱锥P－ABD的体积

略