- 空间几何体的结构
- 共7713题
正确答案
解析
解：△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是：
两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，
∵BC=4，∠ABC=120°，
∴CO=2
∴几何体的体积V=
故选：B
侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为
正确答案
解析
解：设圆锥的底面半径为rcm，则
∵侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为
∴弧长l=
∴
∴
∴圆锥的高为
∴圆锥的体积为
故答案为：
M、N分别是三棱锥A-BCD的棱AB、CD的中点，则下列各式成立的是（ ）
AMN=
BMN＜
CMN＞
DMN与
正确答案
解析
解：取AD中点E，
连接ME，NE，
MN＜ME+EN=
故选B．
A
B2π
C
D
正确答案
解析
解：由已知中的三视图，圆锥母线l=
圆锥底面半径为r=
故圆锥的体积为：V=
故选：C．
已知正三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角为45°，求相邻两侧面所成角的余弦值．
正确答案
解：正三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角为45°，如图所示；
作PO⊥平面ABC，垂足为O，
连接AO并延长，交BC于点N，则AN⊥BC，∠PAO=45°；
过点B作BM⊥PA，垂足为M，连接CM，
则CM⊥PA，且CM=BM；
∴∠BMC是二面角B-PA-C的平面角；
设AB=a，PA=b，AM=x，则PM=b-x；
在△ABC中，AN=
在Rt△PAO中，PO=AO=
∴PA=
在△PAB中，BM⊥PA，
∴BM2=AB2-AM2=PB2-PM2，
即a2-x2=b2-（b-x）2，
∴x=
∴BM2=a2-x2=a2-
在△BCM中，cos∠BMC=
∴该三棱锥相邻两侧面所成角的余弦值是
解析
解：正三棱锥P-ABC的侧棱与底面所成的角为45°，如图所示；
作PO⊥平面ABC，垂足为O，
连接AO并延长，交BC于点N，则AN⊥BC，∠PAO=45°；
过点B作BM⊥PA，垂足为M，连接CM，
则CM⊥PA，且CM=BM；
∴∠BMC是二面角B-PA-C的平面角；
设AB=a，PA=b，AM=x，则PM=b-x；
在△ABC中，AN=
在Rt△PAO中，PO=AO=
∴PA=
在△PAB中，BM⊥PA，
∴BM2=AB2-AM2=PB2-PM2，
即a2-x2=b2-（b-x）2，
∴x=
∴BM2=a2-x2=a2-
在△BCM中，cos∠BMC=
∴该三棱锥相邻两侧面所成角的余弦值是
正确答案
4
解析
解：题题意SA⊥圆O所在的平面，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，可得出AB，BC垂直
由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形
故图中直角三角形的个数是4个
故答案为：4．
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，
（1）求该几何体的体积V；
（2）设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′，问：是否存在θ，使得AD′⊥DC′．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．
正确答案
作DE⊥AB，则由已知，得
∴
（2）取BA的中点E，连DE，C′E，则∠DC′E（或其补角）就是异面直线AD′与DC′所成的角．
在△DC′E中，
∴
故不存在θ，使得AD′⊥DC′．
解析
作DE⊥AB，则由已知，得
∴
（2）取BA的中点E，连DE，C′E，则∠DC′E（或其补角）就是异面直线AD′与DC′所成的角．
在△DC′E中，
∴
故不存在θ，使得AD′⊥DC′．
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，
故选A
三棱台ABC-A1B1C1，△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是 ______．
正确答案
2
解析
解：∵△ABC的面积是4，△A1B1C1的面积是1，
∴两个三角形的边长的比是1：2
设截去的部分棱锥高是h，
∴
∴h=2
故答案为：2
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意知
故选D．
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