- 空间几何体的结构
- 共7713题
将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的
正确答案
解析
解：由题意可得剩下的扇形是整个圆的
根据2πr=
故圆锥的体积为
故答案为：
正确答案
解析
证明：∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在这个平面内
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是，4．
故选D．
已知圆锥体的底面半径为R，高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）．
正确答案
解：设圆柱体半径为r高为h
由△ACD∽△AOB得
由此得
圆柱体体积
由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
原式=
当
解析
解：设圆柱体半径为r高为h
由△ACD∽△AOB得
由此得
圆柱体体积
由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
原式=
当
一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设球的半径为r，
由题意，圆柱的体积为：2πr3；圆锥的体积为：
圆柱、圆锥、球的体积之比为：2πr3：
故选C
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成的角的大小为______．
正确答案
解析
解：如图所示，
连接AC，BD，相交于点O，连接OP．
∵四棱锥P-ABCD是正四棱锥，
∴OP⊥底面ABCD．
∴∠PAO是侧棱与底面所成的角．
∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，
∴AO=
在Rt△OAP中，cos∠PAO=
∴
故答案为：
如果圆锥的轴截面是一个边长为4cm正三角形，那么这个圆锥的体积是______．
正确答案
解析
解：
∴圆锥的高AO=
因此，该圆锥的体积V=
故答案为：
正确答案
4+
解析
∴该图的面积为：正方形的面积为：2×2=4，
三角形的面积为：
∴该组合体的侧视图的面积为：4+
故答案为：4+
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，
∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴2πr=h，即r=
∴圆柱的侧面积为2πrh=4π2r2，
圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=2πr2+4π2r2，
∴圆柱的表面积与侧面积的比为：
故选：B．
已知圆柱底面半径r=1，轴截面是正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A2x
B
C4π
D
正确答案
解析
解：∵已知圆柱轴截面是正方形
∴此圆柱的高h=2r=2
而此圆柱的底面周长c=2πr=2π
∴此圆柱的侧面积s=c×h=2π×2=4π
故选C
圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）
A
B2
C
D
正确答案
解析
解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，
S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=
∴V=
故选D
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