- 空间几何体的结构
- 共7713题
正确答案
如图所示．
解析
如图所示．
下列命题中，正确命题的序号为______．
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
正确答案
④⑤
解析
解：经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，
有时会出现其中一条直线在所做的平面上，故①不正确，
已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α，
这种情况需要有另外一条和a相交的直线也与平面垂直结论才一定成立，故②不正确．
有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱，另外两个侧面也要垂直才成立，故③不正确
三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；④正确
三棱锥的四个面可以都是直角三角形．当底面是一个直角三角形，
在直角顶点处的侧棱与底面垂直，这时符合题意，故⑤正确，
故答案为：④⑤
Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．
正确答案
连结CC'交AB于O，则CC'⊥AB
∵AC=3，BC=4，AB=5
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
∴OC=2.4，
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和=
旋转体的表面积=
解析
连结CC'交AB于O，则CC'⊥AB
∵AC=3，BC=4，AB=5
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
∴OC=2.4，
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和=
旋转体的表面积=
如果底面直径和高相等的圆柱的体积是V，则圆柱的侧面积是（ ）
A
B
Cπ
D
正确答案
解析
解：设圆柱的高为h，则底面半径为
∴π（
∴侧面积S=2π•
故选D．
设四棱锥P-ABCD的底面ABCD是单位正方形，PB⊥底面ABCD且PB=
A
B
C
D
正确答案
解析
∵PB⊥面ABCD
∴PB⊥BD，PB⊥AD
在△PBD中，PB=
∴PD=
又∵AB⊥AD，且PB∩AB=B
∴AD⊥面PAB
∴AD⊥PA
∴△PAD是直角三角形
∴sinθ=
故选B
一个圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是 ______．
正确答案
3π
解析
解：一个圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是边长为2的等边三角形，所以圆锥的母线为：2；底面半径为：1；
圆锥的底面周长为：2π．
所以圆锥的表面积为：
故答案为：3π
一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
正确答案
6
解析
解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，
再设六面体中的正三棱锥A-BCD的高为h1，
八面体中的正四棱锥M-NPQR的高为h2，如图所示
则h1=
∵V正六面体=2•
又∵V正八面体=2•
即m=2，n=3，∴m•n=6．
故选A．
三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）
A16
B
C
D32
正确答案
解析
解：∵PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
∴16=PA2+PB2+PC2，又PA=2PB，∴5PB2+PC2=16，
设PB=
则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=
则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为
故选B．
若一个正三棱台的侧梭长为5，上、下底面边长分别为4和10，则其斜高等于（ ）
A3
B4
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，正三棱台的侧棱长AD=5，上、下底面边长分别为DE=4，AB=10，
连接上下底面的中心MN，则MN是棱台的高，
取EF的中点H，BC的中点P，连接PH，则PH是斜高；
∴DH=
∴DM=
∴MN=
又MH=
∴HP=
故选：B．
若棱台上下底面积分别为S1、S2（S1＜S2），则棱台的高与截得它的棱锥的高之比为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设棱台的高为h与截得它的棱锥的高H，则
即：
可得
故选A．
扫码查看完整答案与解析