- 空间几何体的结构
- 共7713题
若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为______．
正确答案
解析
解：根据题意，圆锥的底面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，
又
∴圆锥的母线为3，则圆锥的高
所以圆锥的体积
故答案为：
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=______．
正确答案
3：2
解析
解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，
所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，
球的表面积为：S2=4π．
所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．
故答案为：3：2．
圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30°角，求它的侧面积．
正确答案
解：由题设条件可知，
圆锥底面半径R=
圆锥母线
∴侧面积
解析
解：由题设条件可知，
圆锥底面半径R=
圆锥母线
∴侧面积
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；
（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
正确答案
所以PD⊥AD．（2分）
又因为ABCD是矩形，
所以AD⊥CD．（3分）
因为PD∩CD=D，
所以AD⊥平面PCD．
又因为PC⊂平面PCD，
所以AD⊥PC．（5分）
（Ⅱ）解：因为AD⊥平面PCD，
所以AD是三棱锥A-PDE的高．
因为E为PC的中点，且PD=DC=4，
所以
又AD=2，
所以
（Ⅲ）解：取AC中点M，连接EM，DM，
因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM∥PA．
又因为EM⊂平面EDM，PA⊄平面EDM，
所以PA∥平面EDM．（12分）
所以
即在AC边上存在一点M，使得PA∥平面EDM，AM的长为
解析
所以PD⊥AD．（2分）
又因为ABCD是矩形，
所以AD⊥CD．（3分）
因为PD∩CD=D，
所以AD⊥平面PCD．
又因为PC⊂平面PCD，
所以AD⊥PC．（5分）
（Ⅱ）解：因为AD⊥平面PCD，
所以AD是三棱锥A-PDE的高．
因为E为PC的中点，且PD=DC=4，
所以
又AD=2，
所以
（Ⅲ）解：取AC中点M，连接EM，DM，
因为E为PC的中点，M是AC的中点，
所以EM∥PA．
又因为EM⊂平面EDM，PA⊄平面EDM，
所以PA∥平面EDM．（12分）
所以
即在AC边上存在一点M，使得PA∥平面EDM，AM的长为
（2015秋•吉林校级月考）如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为______．
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥
∴r2h≤
∴V=πr2h≤
∴圆柱体积的最大值为
故答案为：
侧棱和底面边长都是3
正确答案
36π
解析
解：解：如图，侧棱和底面边长都是3
设正四棱锥底面的中心为O，AB=BC=3
则
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π，
故答案为：36π
侧棱长为5cm，高为3cm的正棱锥的底面积为______．
正确答案
3
解析
因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，F是BC的中点，顶点在底面上的射影D是底面的中心，
在三角形PDA中，
∵三角形PDA三边长PD=3，PA=5，
∴AD=
∴AF=
则这个棱锥的底面积为S底=
故答案为：3 
正确答案
解：由题意知，①将此梯形以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
且圆台上底圆的半径是AD，下底圆的半径是BC，高是AB，母线长是CD；
②将此梯形以CD所在直线为轴旋转一周时，所得几何体的上部是圆台挖去个圆锥，
下部是圆锥的组合体，如图所示；
③将此梯形以DA所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆柱挖去一个圆锥体的组合体，如图所示；
解析
解：由题意知，①将此梯形以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，
且圆台上底圆的半径是AD，下底圆的半径是BC，高是AB，母线长是CD；
②将此梯形以CD所在直线为轴旋转一周时，所得几何体的上部是圆台挖去个圆锥，
下部是圆锥的组合体，如图所示；
③将此梯形以DA所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆柱挖去一个圆锥体的组合体，如图所示；
圆锥的底面半径是3，高是4，则侧面积是______，体积是______．
正确答案
15π
12π
解析
解：因为圆锥的底面半径是3，高是4，所以圆锥的母线长为 5，
所以圆锥的侧面积为S=
圆锥的体积为：V=
故答案为：15π；12π．
（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（1）求该圆台母线的长；
（2）求该圆台的体积．
正确答案
解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π•22+π•62，
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得
∴圆台的体积 V=
解析
解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π•22+π•62，
∴8πl=40π，l=5．
∴该圆台的母线长为5；
（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得
∴圆台的体积 V=
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