- 空间几何体的结构
- 共7713题
两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ）
正确答案
解析
解：设两个球的半径分别为R，r．
这两个球的半径比为：R：r，
表面积比为：4πR2：4πr2=R2：r2，
体积比为：
所以，两个球是相似体．
故选A．
一个圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是
正确答案
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
∵圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，该扇形的圆心角是
∴πr2+πrl=16π，2πr=
∴r=2，l=6．
解析
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
∵圆锥的表面积为16π，其侧面展开图是一个扇形，该扇形的圆心角是
∴πr2+πrl=16π，2πr=
∴r=2，l=6．
已知圆锥的母线与底面的夹角为
正确答案
解析
解：圆锥的母线与底面的夹角为
所以圆锥的体积为：
故答案为：
正确答案
解析
解：半球的半径为4cm，圆锥的底面半径为4cm，高为12cm，
∴V半球=
V圆锥=
∴V半球＜V圆锥
∴冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
螺母是由______和______两个简单几何体构成的．
正确答案
正六棱柱
圆柱
解析
解：根据螺母的结构特征知，是由正六棱柱里面挖去的一个圆柱构成的，
故答案为：正六棱柱，圆柱．
一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长l与底面半径r之间满足的关系式为（ ）
A
Bl=2r
Cl=r2
D
正确答案
解析
解：圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是l，
即圆锥的母线长是l，半圆的弧长是πl，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=πl，
则l与r的关系是l=2r，
故选B．
正确答案
解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径为r，R．
∵
∴
∴
答：圆锥的母线长为
解析
解：设圆锥的母线长为l，圆台上、下底半径为r，R．
∵
∴
∴
答：圆锥的母线长为
△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，若该三角形绕边BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是______．
正确答案
16π
解析
解：△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，可得三角形是一个直角三角形，
若该三角形绕边BC旋转一周，则所形成的几何体是一个圆锥，其高为3，底面半径是4
故其体积为
故答案为：16π．
圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．
正确答案
解：设圆柱的底面圆半径为rcm，
∴S圆柱表=2π•r•8+2πr2=130π．
∴r=5（cm），即圆柱的底面圆半径为5cm．
则圆柱的体积V=πr2h=π×52×8=200π（cm3）．
解析
解：设圆柱的底面圆半径为rcm，
∴S圆柱表=2π•r•8+2πr2=130π．
∴r=5（cm），即圆柱的底面圆半径为5cm．
则圆柱的体积V=πr2h=π×52×8=200π（cm3）．
由曲线y=
正确答案
解析
解：由曲线y=
则旋转体的体积为π
故答案为：
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