- 空间几何体的结构
- 共7713题
下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、当四棱柱的底面是梯形时，则不是平行六面体，故A不对；
B、直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是平行四边形，它不是长方体，故B不对；
C、根据长方体的结构特征知，该几何体是长方体，故C对；
D、当四棱柱的侧棱与底面不垂直时，则不是长方体，故D不对；
故选C．
A
B
C
D2
正确答案
解析
∴A（0，2，0），B（4，0，0），P（0，0，3），
则AB的中点Q（2，1，0）；
∴|PQ|=
故选：C．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AB，BC，B1C1的中点，则下列说法正确的是______ （写出所有正确命题的编号）．
①P在直线EF上运动时，GP始终与平面AA1C1C平行；
②点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
③点M是平面A1B1C1D1上到点！？和．距离相等的点，则点M的轨迹是一条直线；
④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有10条；
⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3，则点P的轨迹为拋物线．
正确答案
①②③⑤
解析
解：①P在直线EF上运动时，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GP⊂面GEF，所以①成立；
②Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，C到平面距离不变，体积为定值，故②正确；
③M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段，线段A1D1满足题意，故正确．
④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条，故不正确；
⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3，
则点P到点E的距离的平方，等于点P到直线A1D1的距离的平方减去3
点P到直线AD的距离的平方=点P到直线A1D1的距离平方减去4．
所以，点P到点E的距离的平方=点P到直线AD的距离的平方加上1，点P的轨迹是以E为焦点的抛物线的一部分，故正确．
故答案为：①②③⑤．
已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系是（ ）
正确答案
解析
解：∵一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，
∴可抽象为三棱锥
则有2F-V=4
故选B
如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（ ）
正确答案
解析
解：设中截面的半径为r，则
r=
记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为S上，S下，母线长均为l
S上=π（5+r）l，S下=π（R+r）l
又∵S上：S下=1：2
∴（5+r）：（R+r）=1：2②
将①代入②整理得：
R=25
故选：D
图中所示的四个图形中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于A，因为平面具有无限延展性，所以直线的全部都在平面内，A画法错误；
对于B，两个平面相交交线画成实线；故B 错误；
对于C，平面相交时，被遮挡的部分要画出虚线；故C错误；
故选D．
已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为______．
正确答案
解析
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，
∴2πr=πl，
∴l=2r，
∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6π，
∴r2=2，
即r=
故答案为：
正确答案
解：由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，设 
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．
故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，∴当x=
故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时，矩形吸光板的吸光量最大．
解析
解：由题意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC．∵AC=a，BD=b，设
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC．
故矩形EFGH的面积为 EH•EF=x（1-x）ab，∴当x=
故E、F、G、H在三棱锥的对应边的中点位置时，矩形吸光板的吸光量最大．
在三棱锥S-ABC中，AB=AC，SB=SC．求证：SA⊥BC．
正确答案
证明：取BC中点O，连接OS，OA，
∵AB=AC，SB=SC．
∴OS⊥BC，OA⊥BC，
∵OS∩OA=O，
∴BC⊥平面OAC，
∵SA⊂平面OAC，
∴SA⊥BC
解析
证明：取BC中点O，连接OS，OA，
∵AB=AC，SB=SC．
∴OS⊥BC，OA⊥BC，
∵OS∩OA=O，
∴BC⊥平面OAC，
∵SA⊂平面OAC，
∴SA⊥BC
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，0），C（2，1），记△ABC绕x轴旋转一周所得几何体的体积为V1，绕y轴
旋转一周所得几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为______．
正确答案
1：5
解析
解：
其体积为V1=
绕y轴旋转一周所得几何体圆柱里挖去一个圆台
其体积为V2=4π-
∴V1与V2的比值为1：5
故答案为：1：5
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