- 空间几何体的结构
- 共7713题
一个圆锥的侧面展开图是中心角90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积是S2，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设扇形半径为R．
扇形的圆心角为90°，所以底面周长是
圆锥的底面半径为：r，
所以S1=
圆锥的全面积为S2=
∴则
故选：A
正确答案
则AM=
①圆锥B-AM的侧面积S1=π•AM•AB=
②圆台MN的侧面积S2=π（AM+DN）•AD=4
③圆锥C-DN的侧面积S3=π•DN•CD=
∴S表=S1+S2+S3=（15+4
解析
则AM=
①圆锥B-AM的侧面积S1=π•AM•AB=
②圆台MN的侧面积S2=π（AM+DN）•AD=4
③圆锥C-DN的侧面积S3=π•DN•CD=
∴S表=S1+S2+S3=（15+4
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（ ）
正确答案
解析
解：半圆绕着它直径所在的直线旋转一周，所得到的图形是球体，
故选：A．
已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，那么它的侧面积为______．
正确答案
15π
解析
解：依题意知母线长L为5，底面半径r=3，
则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π×3×5=15π．
故答案为：15π．
正确答案
（8，10）
解析
解：如图所示，设
∴GH=5k，EH=4（1-k），∴周长=8+2k．
又∵0＜k＜1，∴周长的范围为（8，10）．
故答案为：（8，10）
一个圆台的上下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，圆台的表面积为______．
正确答案
1100π
解析
解：圆台的轴截面为等腰梯形，如图所示；
∴r=10R=20母线与底面的夹角为60°，
∴l=2（R-r）=20
圆台的表面积为
S=S底+S侧
=（πr2+πR2）+（πr+πR）l
=（100π+400π）+（10π+20π）×20
=1100π．
故答案为：1100π．
若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的母线长为______．
正确答案
2
解析
解：∵圆锥的底面积为π，
∴圆锥的底面半径为r，满足πr2=π，解得r=1
又∵圆锥的侧面积为2π，
∴设圆锥的母线长为l，可得πrl=2π，π•1•l=2π，解之得l=2
故答案为：2
等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将三角形绕BC边上中线旋转半周所成的几何体的体积为______．
正确答案
16π
解析
解：∵25-16=9，∴高为3，
根据题意可知几何体为底面半径为4，高为3，的圆柱，
∴
故答案为：16π
已知正四棱台两底面边长分别为a和b（a＜b）．
（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；
（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
正确答案
解：（1）如图所示，
∵PO⊥平面ABCD，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，
∴∠PAO=45°，∴PO=OA=
分别取AB，A1B1的中点E，E1，连接OE，O1E1．
则PE=
∴斜高EE1=PE-PE1=
∴棱台的侧面积S侧=
（2）∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，
∴
∴EE1=
∴OO1=
解析
解：（1）如图所示，
∵PO⊥平面ABCD，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，
∴∠PAO=45°，∴PO=OA=
分别取AB，A1B1的中点E，E1，连接OE，O1E1．
则PE=
∴斜高EE1=PE-PE1=
∴棱台的侧面积S侧=
（2）∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，
∴
∴EE1=
∴OO1=
（2015秋•陕西校级月考）一个正四棱台的斜高是12cm，侧棱长是13cm，侧面积是720cm2．求它的上、下底面的边长．
正确答案
解：设上底面边长为xcm，下底面边长为ycm，
由题意得
即
解得
所以上底面边长为10cm，下底面边长为20cm．
解析
解：设上底面边长为xcm，下底面边长为ycm，
由题意得
即
解得
所以上底面边长为10cm，下底面边长为20cm．
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