- 空间几何体的结构
- 共7713题
已知圆锥侧面积为2πcm2，高为
正确答案
2π
解析
解：设圆锥的底面半径为rcm，母线为lcm
∵圆锥的高为
∴r2+（
又∵圆锥侧面积为2πcm2，
∴πrl=2π，得rl=2…②
联解①②，得l=2，r=1（舍负）
因此，该圆锥底面周长为2πr=2π
故答案为：2π
已知一个棱锥被平行于底面的两个平面截为三部分，最上面的部分是一个小棱锥，其余两部分都是棱台，若这三部分的高相等，则上、中、下三部分的体积之比为______．
正确答案
1：7：19
解析
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体
相似比为1：2：3
根据相似的性质三个锥体的相似比为：13：23：33=1：8：27
则上、中、下三部分的体积之比V1：V2：V3=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19
故答案为：1：7：19．
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球心为O半径为1的球面上，且满足PA、PB、PC两两垂直，当PC•AB的最大值时，三棱锥O-PAB的高为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设PA=a，PB=b，PC=c，由题设可知，三棱锥就是内接球的长方体的一部分，其体对角线就是球的直径2．
∴a2+b2+c2=4．
∴4≥2c
∴c
∴PC•AB=c
当PC•AB的最大值时，三棱锥O-PAB的高为
故选B．
不等式组
正确答案
解析
解：在坐标系中画出平面区域为D如下图中阴影部分面积：
阴影部分绕y轴旋转得到的几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，
有图得，圆柱和圆锥的底面半径为2，高为2，
∴所得的几何体的体积V=4π×2-
故答案为：
表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为______．
正确答案
解析
解：设圆柱的高为h、底面半径为r，
则圆柱的表面积S=2πr2+2πrh=12π，即r2+rh=6⇒rh=6-r2，
∴V=πr2h=πr（6-r2）=π（6r-r3），
V′=π（6-3r2）=0⇒r=
∴函数V=πr2h=πr（6-r2）=π（6r-r3），在区间（0，
∴r=
此时
∴
故答案为：
若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为______（结果用反三角函数值表示）
正确答案
arcsin
解析
解：设圆锥母线与轴所成角为θ，
∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，
∴
即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，
故圆锥的轴截面如下图所示：
则sinθ=
∴θ=arcsin
故答案为：arcsin
（15分）用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．
正确答案
小圆锥底面与被截的圆锥底
面半径分别是x、4x，
根据相似三角形的性质得
解此方程得y=9．
所以圆台的母线长为9cm．
解析
小圆锥底面与被截的圆锥底
面半径分别是x、4x，
根据相似三角形的性质得
解此方程得y=9．
所以圆台的母线长为9cm．
将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
正确答案
解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=
∴l=3，
∴120°=
∴r=1，
∴圆锥的高是
∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π
圆锥的体积是
解析
解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=
∴l=3，
∴120°=
∴r=1，
∴圆锥的高是
∴圆锥的表面积是πr2+πrl=4π
圆锥的体积是
正确答案
解析
解：作CH⊥AD，H为垂足．
由于直角三角形CDH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，
矩形ABCH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆柱，
故直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是由圆柱和圆锥组合而成的组合体．
故选D．
直角坐标系xoy内有点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕直线y=1旋转一周，所得到几何体的体积为______．
正确答案
解析
解：将线段AB绕直线y=1旋转一周，得到底面半径为1，高为2的圆锥，
所以所得到几何体的体积为
故答案为：
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