- 空间几何体的结构
- 共7713题
若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（ ）
正确答案
解析
∴周长为2×（4+6）=20．
答案：B．
故选B．
已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为______．
正确答案
解析
解：正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是a，
∴AC=
则截面SAC的面积为：
故答案为：
一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2．则圆台的体积______．
正确答案
52π
解析
解：圆台的母线长为l=5，则
两底面面积分别为4πcm2和25π cm2．
所以圆台的两底面圆的半径分别为2和5，
圆台的高为h=
∴圆台的体积V=
故答案为：52π．
给出以下命题，其中正确的有（ ）
①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；
②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．
正确答案
解析
解：①正确，所有的棱锥中，只有三棱锥的面熟最少．②正确，因为棱台是由平行于底面的平面截得的．
③不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的结合体．
④不正确，因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，
另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱．
综上，只有①②正确，
故选B．
有一个三棱锥与一个四棱锥，棱长都相等，它们的一个侧面重叠后，还有暴露面的个数为（ ）
正确答案
解析
三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，重合的面为△ASD，
设AD，BC中点分别为M、N，
由题意知AD⊥ME，AD⊥MS，AD⊥MN；
又ME∩MS=M，MN∩MS=M，
∴AD⊥面MNS，由AD⊥面MES，且面MNS∩面MES=MS，
∴面MNS与面MES重合；
又∵SE=AB=MN，EM=SN，
∴MNSE为平行四边行，
又MN∥AB，∴AB∥SE；
∴四边形ABSE为平行四边形，四边形CDES为平行四边形，
∴SC∥DE，SB∥AE；
又SC∩SB=S，AE∩DE=E，
∴面SBC∥面EAD；
又AB=SE=CD，AB不垂直于面SBC，
∴组合体为斜三棱柱，暴露面的个数为5．
故选：B．
下列说法中，正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由棱柱定义知不正确；
B、棱柱的顶点一定是偶数，因为有上底和下底，不正确，
C、由棱锥的定义知，正确，
D、若绕斜边得到的是两个同底的圆锥，不正确；
故选C．
圆锥的侧面积是其全面积的
正确答案
π
解析
解：设圆锥的底面半径为r，母线为l
则圆锥的侧面积S侧=πrl，底面积为S底=πr2，
∵圆锥的侧面积是其全面积的
∴S侧=2S底，即πrl=2πr2，解之得l=2r
设侧面展开图的扇形圆心角为α，则
αl=2πr，可得α=2π•
故答案为：π
一个半径为1的小球在一个棱长为
正确答案
解析
解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，
正四面体的棱长为
故小三角形的边长为2
小球与一个面不能接触到的部分的面积为
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18
故答案为：72
正确答案
V圆柱=S•h=πr2h=360πcm3，…（3分）
设底面正三角形边长为a
∵r=
∴a=
∴S△ABC=
∴V棱柱=S•h=270
∴V=V圆柱-棱柱=（360π-270
答：此铜铸件的体积为=（360π-270
解析
V圆柱=S•h=πr2h=360πcm3，…（3分）
设底面正三角形边长为a
∵r=
∴a=
∴S△ABC=
∴V棱柱=S•h=270
∴V=V圆柱-棱柱=（360π-270
答：此铜铸件的体积为=（360π-270
轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于______．
正确答案
π
解析
解：由题意圆锥的母线为：2r，底面半径为：r，圆锥的底面周长为2πr，
它的侧面展开图的弧长为：2πr，
所以它的侧面展开图的圆心角：
故答案为：π．
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