- 空间几何体的结构
- 共7713题
将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是______．
正确答案
1：5
解析
即SA=a，SB=b，SC=c．
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以VA-SBC=
于是VS-ABC=VA-SBC=
故剩下几何体的体积V=abc-
因此，VS-ABC：V=1：5．
故答案为：1：5．
在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=（ ）
正确答案
解析
解：几何体的50cm到80cm处的截去的部分的面积和余下的面积相等，
将几何体侧面展开，上部分面积为：
由此可知：斜截圆柱的侧面面积：S=50×40π+
故选C．
试用向量证明三垂线定理及其逆定理．
正确答案
即证
∵a⊂α，
∴
∴
解析
即证
∵a⊂α，
∴
∴
正确答案
5π
解析
解：四边形ABCD绕y轴旋转一周，则所得旋转体，上部是一个圆锥，下部是一个倒放的圆台，
所以：V圆锥=
=
V圆台=
=
∴V=V圆锥+V圆台=5π．
故答案为：5π
正确答案
解析
解：由ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的中点，并且AC⊥BD，可得四边形EFGH为矩形，
且此矩形的长和宽分别为
故答案为：
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长
点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断：
（1）PE长的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距离最大值是
（3）存在过点E的平面截球O的截面面积是3π；
（4）三棱锥P-AEC1体积的最大值是20．
其中正确判断的序号是______．
正确答案
（1）（4）
解析
解：由题意可知球心在体对角线的中点，直径为：
半径是5，（1）PE长的最大值是：5+
（2）P到平面EBC的距离最大值是5+
（3）球的大圆面积是25π，过E与球心连线垂直的平面是小圆，面积为9π，因而（3）是错误的．
（4）三棱锥P-AEC1体积的最大值是V=
故答案为：（1）（4）
将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离．
正确答案
连接O4H，则O4H=
∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，∴O1H=
则从上面一个球的球心到桌面的距离为（
解析
连接O4H，则O4H=
∵O1H⊥面O2O3O4，
∴O1H⊥HO4，即∠O1HO4=90°，∴O1H=
则从上面一个球的球心到桌面的距离为（
圆锥的中截面（过圆锥高的中点且平行于底面的截面）把圆锥侧面分成两部分，这两部分面积的比为（ ）
正确答案
解析
解：如图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′．
∴小扇形的半径AP=
于是S1=
∴S1=
故选：C．
在四面体PABC中，PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=______．
正确答案
90°
解析
∵N是线段BC的中点，且PB=PC=AB=AC，
∴PN⊥BC，AN⊥BC，又∵PN∩AN=N，
∴BC⊥平面ANP，
∵M是线段PA上一点，
∴MN⊂平面ANP，
∴BC⊥MN，即∠MNB=90°．
故答案为：90°．
（文科）将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于______．
正确答案
解析
解：半圆的画出计算圆锥的底面周长：π，底面半径为1，轴截面是正三角形，所以轴截面面积：
故答案为：
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