- 空间几何体的结构
- 共7713题
下列三个命题，其中正确的有 ______个．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．
正确答案
0
解析
解：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，平面不一定与底面平行，不正确．
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，不正确．
③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．侧棱不一定相交于一点，不正确．
故答案为：0
已知球的半径为
A1
B
C
D2
正确答案
解析
而OE=
故选B．
圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______．
正确答案
20π
解析
解：圆锥的底面半径为4，底面周长为8π，母线长为5，
所以圆锥的侧面积为：
故答案为：20π．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意得△ADE是一个等腰三角形，AD=AE，
∵在D点由P到B的运动过程中，
两腰长先减小后增大，
故可得△ADE周长也会先减小后增大，可排除BD
但不是直线变化
可排除A
故选C
过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为______．
正确答案
1：3：5
解析
解：由此可得到三个圆锥，
根据题意则有：
底面半径之比：r1：r2：r3=1：2：3，
母线长之比：l1：l2：l3=1：2：3，
侧面积之比：S1：S2：S3=1：4：9，
所以三部分侧面面积之比：S1：（S2-S1）：（S3-S2）=1：3：5．
故答案为：1：3：5．
（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．
正确答案
解：（1）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．
如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的
（2）依上面剪拼方法，有V柱＞V锥．
推理如下：
设给出正三角形纸片的边长为2，
那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为
现在计算它们的高：
所以V柱＞V锥．
（3）如图，分别连接三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．
解析
解：（1）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．
如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的
（2）依上面剪拼方法，有V柱＞V锥．
推理如下：
设给出正三角形纸片的边长为2，
那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为
现在计算它们的高：
所以V柱＞V锥．
（3）如图，分别连接三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图，取MN中点O，连接AO，SO，延长SO交BC于点D，
连接AD，则BD=DC，
∵三棱锥S-ABC为正三棱锥，∴AM=AN∴AO⊥MN
∵截面AMN⊥侧面SBC，
∴AO⊥侧面SBC，
∴AO⊥SD，又SO=OD，∴SA=AD，
过S作SH⊥底面ABC，垂足为H，H为底面的中心，AH=
则三棱锥的侧棱与底面所成角为∠SAH，
在直角三角形SAH中，SH=
故tan∠SAH=
故选：A．
一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（ ）
正确答案
解析
解：由题意设上、下底面对应的边的分别为x：5x，
故截面上的对应边为3x，棱台的高为2h，
即对应边的比为：1：3：5，故面积比为1：9：25，
不妨设为s，9s，25s，
故体积比为
故选D
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为
正确答案
解析
解：∵正三棱台的两个底面的边长分别为
又∵棱台的高为4，
则其侧高为5，
故正三棱台的侧面积S=3×
故答案为：
正确答案
解：设圆台两底半径分别为r、r‘，母线为l，
可得它侧面积S侧=π（r+r'）l=π（15+20）×50=1750πcm2，
∵纸篓底的面积S底=πr2=225πcm2，
∴纸篓的全面积为S=1750π+225π=1975πcm2═0.1975π（m2）
因此，用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓
答：用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓约80个．
解析
解：设圆台两底半径分别为r、r‘，母线为l，
可得它侧面积S侧=π（r+r'）l=π（15+20）×50=1750πcm2，
∵纸篓底的面积S底=πr2=225πcm2，
∴纸篓的全面积为S=1750π+225π=1975πcm2═0.1975π（m2）
因此，用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓
答：用制作这种纸篓的塑料制品50m2，最多可以做这种纸篓约80个．
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