- 空间几何体的结构
- 共7713题
过正棱台两底面中心的截面一定是（ ）
正确答案
解析
解：当过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等，
当截面过侧棱时，截面是一般梯形；
当截面不过侧棱时，根据对称性，
得截面与两底面的交线一定相等，
故截面是等腰梯形，
∴过正棱台两底面中心的截面一定是一般梯形或等腰梯形．
故选：C．
若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
正确答案
解析
解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，
则球的体积V球=
圆柱的体积V圆柱=2πR3
圆锥的体积V圆锥=
故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：
故选D
如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是______．
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，则4πr2=π，可得r=
所以圆柱的体积是：
故答案为：
将一个半圆面围成圆锥的侧面，则其任意两条母线间夹角的最大值为______．
正确答案
60°
解析
解：设半圆半径为r，则半圆的弧长为rπ，圆锥的底面周长是rπ，底面直径r，
两条母线间夹角的最大值是60°；
故答案为：60°
正确答案
解析
解：根据棱台是由棱锥截成的，
A、
B、
C、
D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，
故选C．
正确答案
连接上下底面中心OO1，
则AE=
所以A′E=OO1=
即它的高为
则由等腰梯形的性质，
可得斜高h‘=
解析
连接上下底面中心OO1，
则AE=
所以A′E=OO1=
即它的高为
则由等腰梯形的性质，
可得斜高h‘=
如图，下列几何体为台体的是（ ）
正确答案
解析
解：由棱台的定义，可知①侧棱不交于一点不正确，②上下两个面不平行，不正确；④满足定义正确；圆台的定义判断③上下两个面不平行，不正确．
故选C．
一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为______．
正确答案
1
解析
由题意可知SA=6，OA=3，AC=4
SC=SA-AC=6-4=2，
图中BC为圆台的另一底面半径，
由三角形相似可得
解得BC=
故答案为：1
正确答案
444
解析
解：该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．
所以圆锥的底面半径是10cm．圆锥的侧面积是：
故答案为：444
用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形，故A不符合题意；
对于B，圆柱的轴截面是矩形，与上下底不平行的平面截得的截面是椭圆，可得B不符合题意；
对于C，用任意的平面去截球，得到的截面均为圆，可得C符合题意；
对于D，圆台轴截面是等腰梯形，故D不符合题意．
故选：C．
扫码查看完整答案与解析