- 空间几何体的结构
- 共7713题
空间四点最多可确定平面的个数是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：
①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；
②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．
②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．
故空间四点最多可确定4个平面．
故选：D
A不存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为
B存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为
C不存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为
D存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为
正确答案
解析
解：在旋转过程中，AB⊥平面EBC，由于二面角E-AB-C的大小为
∴∠EBC=
∴当AD在平面EBC中的射影与BE垂直时，直线AD与BE所成的角为
∴存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为
故选：B．
已知圆锥的母线与底面所成角为60°，高为3，则圆锥的侧面积为______．
正确答案
6π
解析
解：已知圆锥的母线与底面所成角为600，高为3，则圆锥的母线为2
所以圆锥的侧面积为：
故答案为：6π．
一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，轴截面正方形边长a，则a=2r．
可得圆柱的侧面积S1=2πra=4πr2．
再设与圆柱表面积相等的球半径为R，
则球的表面积S2=4πR2=4πr2，解得R=r，
因此圆柱的体积为V1=πr2×a=2πr3，球的体积为V2=
因此圆柱的体积与球的体积之比为
故选：A
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为（ ）
A10
B10
C5
D5
正确答案
解析
解：∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，设圆锥的底面半径为r，
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，
∴圆锥的母线长为
∵圆锥的底面积为10．
∴圆锥的底面半径为：r=
底面周长为：
圆锥的侧面积为：
故选A．
把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为______cm．
正确答案
13
解析
利用平行线截线段成比例，
则SA′：SA=O′A′：OA，即（y-10）：y=x：4x，
解得y=13
即圆锥的母线长为13
故答案为：13
如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是16πcm3，那么它的底面半径等于（ ）
A4
B4cm
C2
D2cm
正确答案
解析
解：设等边圆柱的底面半径为r，
则圆柱的高为2r，
由题意得πr2•2r=16π，r=2．
故选D．
一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体的表面积是______．
正确答案
解析
解：一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体是有两个圆锥组成的几何体，圆锥的底面半径为：
所以几何体的表面积为：
故答案为：
若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为______．
正确答案
3π
解析
解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，
且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，
由题意⊙O1的半径为r=1，
∴△ABC的边长为
∴圆锥的底面半径为
∴
故答案为：3π
已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为______．
正确答案
2π
解析
解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2
∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．
故答案为：2π．
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