- 空间几何体的结构
- 共7713题
如题图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．请写出一种可行的选择方案：______，______，______．
正确答案
①
②
⑤
解析
解：模块⑥的上面一层补齐，需要选⑤，那么最上面一层已经有一个角上的一个，
需要④和①补齐．上面一层图
也可以需要②和①补齐．
故答案为：①②⑤；或①④⑤；
①存在点D，使四面体ABCD有3个面是直角三角形；
②存在点D，点O在四面体ABCD的外接球球面上；
③不存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥．
其中真命题的序号是______．
正确答案
①②
解析
解：①取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；
②∵二面角C-OA-B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上；
③取CD⊥AC，CD⊥BC，且CD=AB，则点D使CD与AB垂直并且相等，因此③不正确；
④作△ABD为正三角形，使得CD=AC，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，因此④不正确．
综上可得：只有①②正确．
故答案为：①②．
用一个平面截正方体，所得截面三角形一定是（ ）
正确答案
解析
∴cos∠CAB=
∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，
所以△ABC为锐角三角形，
故选A．
一个棱长均为a的正四棱锥S-ABCD的一个面SCD，与一个棱长均为a的三棱锥S-CDE的一个面SCD完全重合，那么新构成的这个几何体的面数为 ______个
正确答案
5
解析
D-BCEF是棱长为a的四棱锥，
A在平面DCE，也在平面DBF内，构成三棱柱，
所以，平面个数为：5
故答案为：5
正确答案
E
解析
解：根据二个图形的字母，可推断出来，A对面是F；B对面是C；D对面是E；
则与D面相对的面上的字母是E．
故答案为：E．
三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两相互垂直，且
（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，
它的长度为：
球的半径为：
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
可求得0到PQ的距离为
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为：
故选B
若长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为
故长方体的高为1．
故长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积S=4×
故选D．
由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为______．
正确答案
解析
解：由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体是一个圆柱挖去两个圆锥的几何体，则6π×6+2×
故答案为：
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）设BC=
正确答案
（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，∴CA⊥面AA1B1B，∴CA⊥DA1，
又∵
∵CA∩DA=A，
∴DA1⊥面DAC，
∵DA1⊂平面A1DC，
∴平面ADC⊥平面A1DC．
（Ⅱ）解：几何体A1B1DCC1的体积等于三棱柱ABC-A1B1C1体积减去四棱锥C-ABDA1的体积，
∵BC=
∴AB=AC=1，BB1=2
∵
∴几何体A1B1DCC1的体积等于
解析
（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，∴CA⊥面AA1B1B，∴CA⊥DA1，
又∵
∵CA∩DA=A，
∴DA1⊥面DAC，
∵DA1⊂平面A1DC，
∴平面ADC⊥平面A1DC．
（Ⅱ）解：几何体A1B1DCC1的体积等于三棱柱ABC-A1B1C1体积减去四棱锥C-ABDA1的体积，
∵BC=
∴AB=AC=1，BB1=2
∵
∴几何体A1B1DCC1的体积等于
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