- 空间几何体的结构
- 共7713题
从正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与AC1垂直，则这样的直线共有______条．
正确答案
6
解析
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵C1C⊥平面BCD，
BD⊂平面BCD，
∴C1C⊥BD，
又AC∩CC1=C，
∴BD⊥平面ACC1，
∵AC1⊂平面ACC1，
∴AC1⊥BD．
同样A1B，A1D，B1D1，B1D，C1D都与AC1垂直．
故答案为：6
正确答案
解：在条件“等腰△ABC的顶角B=120°”下，
△ABC是不能唯一确定的，这样线段AB1也是不能确定的，
需要增加下列条件之一，可使AB1=2：
①CB1=2；
②CB=
③直线AB与平面α所成的角∠BAB1=arcsin
④∠ABB1=arctan2；
⑤∠B1AC=arccos
⑥∠AB1C=π-arccos
⑦AC=
⑧B1到AC的距离为
⑨B到AC的距离为
⑩二面角B-AC-B1为arctan2等等．
解析
解：在条件“等腰△ABC的顶角B=120°”下，
△ABC是不能唯一确定的，这样线段AB1也是不能确定的，
需要增加下列条件之一，可使AB1=2：
①CB1=2；
②CB=
③直线AB与平面α所成的角∠BAB1=arcsin
④∠ABB1=arctan2；
⑤∠B1AC=arccos
⑥∠AB1C=π-arccos
⑦AC=
⑧B1到AC的距离为
⑨B到AC的距离为
⑩二面角B-AC-B1为arctan2等等．
已知三棱台ABC-A1B1C1的上底面面积为a2，下底面面积为b2（a＞0，b＞0），作截面AB1C1，设三棱锥B-AB1C1的高等于三棱台的高，求△AB1C1的面积．
正确答案
解：连接BC1，如下图所示：
设三棱台的高为h，
则
=
=
∴
又∵上底面ABC的面积为a2，下底面面积为b2
∴
所以△AB1C1的面积为ab．
解析
解：连接BC1，如下图所示：
设三棱台的高为h，
则
=
=
∴
又∵上底面ABC的面积为a2，下底面面积为b2
∴
所以△AB1C1的面积为ab．
等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是 ______．
正确答案
2π
解析
∵等边三角形△ABC的边长为2，
∴圆锥的高是1，底面半径是
∴所得旋转体的体积是2×
故答案为：2π．
正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
SO⊥平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，
球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点
所以正确的截面图形为C选项．
故选C．
如果用半径为R=2
正确答案
3
解析
解：半径为R=2
圆锥的底面圆的周长为2
圆锥的底面半径为：
所以圆锥的高：
故答案为：3．
已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为
正确答案
240°
解析
解：将圆台还原成圆锥，可得
∵上底半径为2cm，下底半径为4cm，
∴圆台的上底面恰好为圆锥的中截面，
由此可得圆锥的高等于圆台的高的两倍，即H=2
由勾股定理，可得圆锥的母线长L=
因此，侧面展开图所在扇形的圆心角α=
故答案为：240°
正确答案
解析
解：根据题意：①半球的截面圆：r=
②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，
∴r=d，S圆环=π（R2-d2），
根据①②得出：S截面圆=S圆环，
故选：C．
以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点的四棱锥的个数是（ ）
正确答案
解析
4点共面时，这4个点可以在正方体的表面的4个顶点，也可以是对角面的4个顶点，共6+6=12种情况，每一种情况都可构成4个四棱锥
∴一共可构成48个四棱锥
故选A
如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=（ ）
正确答案
解析
解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E=
∠C1EF=90°，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2-x）2，
解得：x=
故选：C．
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