热门试卷

证明：（1）在直三棱柱中，平面

面，………………………6分

（2）设，连

为中点，

平面平面

平面……………………………………………12分

略

解:（1）∵平面∥平面，平面平面,

平面平面

.,

∴为平行四边形，.        …………2分

平面,平面，

平面,

∴平面平面.               …………4分

（2）取的中点为，连接、，

则由已知条件易证四边形是平行四边形，

∴，又∵， ∴          …………………………6分

∴四边形是平行四边形，即，

又平面   故 平面.        …………………………8分

（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.

＝.…………………………12分 

略

（Ⅰ）取AB中点E，A1B1中点G，连结EG，交A1B于F，连结CE、C1G，作DM⊥GE于M．

∵平面C1GEC⊥平面A1ABB1，∴DM⊥平面A1ABB1．

作MN⊥A1B于N，连结DN，则MN为DN在平面A1ABB1上的射影，则∠DNM为二面角B1-A1B-D的平面角．……………………………………………………………4分

∴cos∠DNM＝，DM＝C1G＝，∴MN＝．

∵sin∠MFN＝＝，∴MF＝，∴DC＝2．…………………………7分

（Ⅱ）在△A1BD中，A1D＝，BD＝，A1B＝．

cos∠A1DB＝＝－，sin∠A1DB＝，

S△A1BD＝A1D·BDsin∠A1DB＝，

又S△A1AB＝××3＝，点D到面A1AB的距离DM＝CE＝，

设点A到平面A1BD的距离为d，则

S△A1BD·d＝S△A1AB×，∴d＝．

故点A到平面A1BD的距离为．………………………………………………12分

略

略

（1）证明：∵平面,，

∴平面,∴.              ……2分

又 ∵平面, ∴，

∵,∴   …………………………4分

（2）证明：连结 ，∵平面, ∴

∵ , ∴为的中点；∵ 矩形中， 为中点，

∴ .         …… ………………………………………7分

∵ ， ∴平面. ……8分

（3）解：取中点，连结，∵,∴

∵平面,∴  ∴  ……10分

∵平面,∴,∴ 

∴，故三棱锥的体积为：

          …12分

（Ⅰ）证明：设的中点为.

在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

平面ABC.        ……………………1分

平面，

.              ……………………2分

，

∴.

，

∴平面.      ……………………3分

平面，

平面平面.                         ………………4分

解法一：（Ⅱ）连接，平面，

是直线在平面上的射影.         ………………5分

，四边形是菱形.

.                  .                   ……………6分

（Ⅲ）过点作交于点，连接

，

平面.   .

是二面角的平面角.            …………9分

设，则，

.

. 

.   .

平面，平面，..

在中，可求.∵，∴.

∴.

.        ……………………………………10分

.

∴二面角的大小为.            ………………12分

解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，由题意可知，.设，由，得

.

又.

.

.                                             ……………………6分

（Ⅲ）设平面的法向量为.

则

∴

.

设平面的法向量为.则

∴

.                          

.                     ……………………10分

二面角的大小为.       ………………………………12分

（文答案）证明：（Ⅰ）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.       ----------------------（6分）

（Ⅱ）证明：由已知可得，,是中点，

所以，

又因为四边形是正方形，所以.

因为，所以.

又因为，所以平面平面.   --------（12分）

（理答案）（Ⅰ）证明：连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.          ----------------------（4分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，.

建立如图所示的空间直角坐标系.

设四棱锥的底面边长为2，

则，，，

，，

.

所以，.

设（），由已知可求得.

所以，.

设平面法向量为，

则即  

令，得. 

易知是平面的法向量.

因为，

所以，所以平面平面.     -----------（8分）

（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，

平面法向量为.

因为，

所以是平面的一个法向量.

由已知二面角的大小为.

所以，

所以，解得.

所以点是的中点.     ---------（12分）  

略

略

解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分

(2)∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵ ∴BC平面----------5分

∵--6分

∴四棱锥B－CEPD的体积

.----8分

(3) 证明：∵，平面，

平面

∴EC//平面,------------------------------------10分

同理可得BC//平面----------------------------11分

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面-----------------------------13分

又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分