热门试卷

（1）4（2）见解析（3）边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM⊥平面BDE

由题意，Ea⊥平面ABC , DC⊥平面ABC ,AE∥DC,ae="2," dc="4" ,ab⊥ac,

且AB=AC=2

（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab, 又ab⊥ac,

∴ab⊥平面acde

∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S= 6

∴，即所求几何体的体积为4

　                 ………………………………４分

（Ⅱ）证明：∵m为db的中点，取bc中点G，连接em,mG,aG，

 ∴ mG∥DC，且

∴ mG   ae，∴四边形aGme为平行四边形，

∴em∥aG,又AG平面ABC  ∴EM∥平面ABC.　　

……………………………………8分

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，em∥aG，

又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD

∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCD

在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N,

∴MN⊥平面BDE 点n即为所求的点

∽

∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM⊥平面BDE.　　

解法2：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）

D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），

（2，2，-4），（2，0，-2），

（0，0，-4），（1，1，-2）.

假设在DC边上存在点N满足题意，

∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，NM⊥平面BDE.……………………12分

（Ⅰ）平面

（Ⅱ）=

（Ⅲ）

解：（Ⅰ），得面

则平面平面，

由平面平面,

则在平面上的射影在直线上,

又在平面上的射影在直线上,

则在平面上的射影即为点,

故平面．        --------4分

（Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，

∵在原图中AB=6，∠DAB=60°，

则BN=，DN=2，∴折后图中BD=3，BC=3

∴N（0，，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0）

∴（-1，，0）（0，，-3）

∴=

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为                          -----9分

法二．在线段BC上取点M，使BM=BF，则MN∥BF

∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角．

又MN=BF=2，DM=．

∴

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为

（Ⅲ）∵AD∥EF，  ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，

∴

即所求三棱锥的体积为                              ------14分