热门试卷

（1）该组合体的主视图和侧视图如右下图示

（2）

（3）见解析

（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分

(2)∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵ ∴BC平面----------5分

∵--6分

∴四棱锥B－CEPD的体积

.----8分

(3) 证明：∵，平面，

平面

∴EC//平面,------------------------------------10分

同理可得BC//平面----------------------------11分

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面-----------------------------13分

又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分

（1）证明见解析（2）（3）

（1）                     …4分

（2）AD∥BC∠PCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角

……………………………………8分

（3）作

           为二面角的平面角…………………………10分

        …………………………………………12分

（1）

（2）

（1）

（2）设AB＝a,由点O、D分别是AC、PC的中点知：为所求异面直线PA与BD所成角.

又OP⊥底面ABC，

 .从而

.

即异面直线PA与BD所成角余弦值的大小为。

（1）AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF

（2）锐二面角的余弦值

（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，

BB1⊥面ABC，∠ABC＝．

以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，

从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E．

所以，

设AF＝x，则F(，0，x)，

.

，所以       

要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F.

由＝2＋x（x－3）＝0，得x＝1或x＝2，

故当AF＝1或2时，CF⊥平面B1DF．……………… 5分

（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）.    

设平面B1CF的法向量为，则由得

令z=1得，

所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值

………………… 10分

  在平面AA1D1D内，延长D1F，

∵D1F与DA不平行，

因此D1F与DA必相交于一点，设为P，

则P∈FD1，P∈DA.

又∵FD1平面BED1F，AD平面ABCD，

∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.

又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，

∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.如图所示.

小题1:设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为．

侧面．

连，则直线与侧面所成的角

为．  

在中，，解得．      

此正三棱柱的侧棱长为．                        ……………………5分

注：也可用向量法求侧棱长．

小题2:

过作于，连，

侧面．

为二面角的平面角．          

在中，，又

， ．

又

在中，．              

故二面角的大小为

小题3:

由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．                    

在中，．        

为中点，点到平面的距离为．      …………14分

同答案

(Ⅰ) 见解析(Ⅱ)  (Ⅲ)

(Ⅰ)取中点，连、，则

面，  

又

     ……………3分

(Ⅱ)设在底面的射影分别为,则

由所给的三棱锥均为正三棱锥且两三棱锥全等,

故∥,且=,∴四边形为平行四边形,

∴∥,又分别为△,△的中心,

∴在菱形的对角线上,

∴∥,即∥平面…………………………………5分

设平面与平面的交线为,取中点连结,

由

∴为平面与平面所成二面角的平面角

…………………………7分

在△中, ,

∴，

∴……………………………9分

(Ⅲ设、在和上的射影为，则均在直线上，且为平行四边形，。

为四棱锥                       设，则，又，由（1）知

即

面，，又面。

设四棱锥的高为，且    

 在中，

                   ……………13分

（1）（2）见解析（3）当与重合即为边的中点时，使

（1）该几何体的直观图为平放正三棱柱且体积为...........4分

（2）取的中点分别为，连接，由正三棱柱的性质得，又，为的中点,  ∴

∴四边形为平行四边形   ∴

由正三角形的边的中点      ∴

又由正三棱柱的性质得, ∴且 ∴   ∴

又 ∴……………………10分

（3）由（2）知，且∴

故当与重合即为边的中点时，使………….16分

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）

（Ⅰ）证明：连结．

因为底面是正方形，

所以．

因为平面，平面，

所以．……………………………………………………………………3分

又因为，

所以平面．……………………5分

因为平面，

所以．…………………………7分

（Ⅱ）因为平面，

所以．

因为底面是正方形，

所以．

又因为，

所以平面，所以．…………………………………………10分

过点在平面内作于，连结．

由于，

所以平面．

所以．

故是二面角的平面角．………………………………………12分

在中，，，可求得．

在中，，，可求得．

所以．

即二面角的余弦值为．…………………………………………14分

解法（二）（Ⅰ）如图以为原点建立空间直角坐标系．

则，，，，，，

，

．…………………3分

．

所以．即．…………………………………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．

设平面的法向量为，则由

，，得

 即

取，得．……………………………………………………………11分

易知平面的一个法向量为．

设二面角的平面角为．

则．

即二面角的余弦值为．