热门试卷

（1）证明见解析。

（2）

（1）证明：分别是线段PA、PD的中点，

                                                 …………2分

又∵ABCD为正方形，

∴BC//AD，∴BC//EF。 …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，

∴BC//平面EFG         …………6分

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。         …………8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，

∴EF⊥AE。                                                  …………10分

又

        …………12分

（1）（2）证明见解析（3）

（1）取中点，连，则取的中点N，连，是所成的角。.

过N作

所成的角为

（2）连BE，则为等腰三角形，

平面

（3）可知面设到面BDE的距离为，则

由题设条件可知，

圆锥底面半径R=6cot30°=6，

圆锥母线l==12，

∴侧面积S=πRl=72π(cm2)．

（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

可得且，四边形是平行四边形，由，平面.

（Ⅱ）平面 

（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

，且， 又，故且，

 四边形是平行四边形，故，平面         4分

（Ⅱ）平面，下面加以证明：

在底面菱形中，

又平面，面

，平面，

，平面         8分

（Ⅲ）过点作，垂足，平面，平面

，平面，

在中，，，故，

         12分

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。本题含“探究性问题”，这一借助于几何体中的垂直关系。

解：（Ⅰ）证明： PA平面ＡＢＣＤ，

又平面PAB,

（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，

 平面ACE,平面AEC平面PBD

,又为平行四边形ABCD的对角线BD的中点

E为PD的中点，故

（Ⅲ）取AD的中F,连结,EF,则

平面ABCD,平面ABCD

连结OF,则,AC,

连结EF,则就是求二面角的平面角，

又二面角大小为

（Ⅰ）证明见解析

（Ⅱ）120°

本题主要考查直线与平面垂直的判断与性质定理、平面与平面垂直的性质，二面角的求解，以及考查逻辑思维能力、空间想象力与简单运算能力、同时考查转化与化归的思想.

解法一：

(Ⅰ)连接BD，取DC的中点G，连接BG，

由此知即为直角三角形，故.

又,

所以，.

作，，

故平面EDC，内的两条相交直线都垂直.

,

,

所以，.

(Ⅱ) 由知

.

故为等腰三角形.

取中点F，连接，则.

连接，则.

所以，是二面角的平面角.

连接AG，AG=，,

,

所以，二面角的大小为120°.

解法二：

以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，

设则,,.

(Ⅰ),

设平面的法向量为,

由,

故

令，

又设，则

,

设平面的法向量，

由,得

，

故   .

令，则.

由平面得.

故.

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，取中点F，则,,

故,由此得.

又,故由此得,

向量与的夹角等于二面角的平面角.

于是         ,

所以，二面角的大小为120°.

点评：对立体几何的考查是一直解答题中比较常规、变化不大的题。但今年（Ⅰ）的问题的设置由证明空间位置关系变为证明西安段之间的相等关系，在力求创新考查，但实际还是考查空间直线、平面之间的位置的关系的证明及应用.

（Ⅰ）存在且为的中点

（Ⅱ）

（Ⅲ）

解法一：（Ⅰ）存在且为的中点，连接,

∵分别是的中点, ∴．          （3分）

（Ⅱ）延长与的延长线交于，连接，

则为截面与底面所成二面角的棱，

取的中点，连,则．

∵,∴为的中点．

由题设得,且,

作于,则,连,

又,

由三垂线定理可知，

∴为截面与底面所成的锐二面角．                              （6分）

在中，,∴．       　 （8分）

（Ⅲ）在中,得，

在中,得,

由，

，解得，即到截面距离为．   （12分）

解法二：（Ⅱ）如图，以为坐标原点，

的方向分别作为轴的正方向建立空间直角坐标系,

则

；

∵分别是

的中点，∴,

,；

设平面的法向量为，

由得，

解得，取得；

又平面的一个法向量为,                               （6分）

设截面与底面所成锐二面角为，

则，

∴，得．

故截面与底面所成锐二面角的正切值为2．  （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为，；

设点到截面的距离为，

由向量的投影得，

故点到截面的距离为．                                    （12分）

（１）二面角的大小为.    -------------7分

（２）

（１）由已知, 得平面, 

又,  ∴平面, 

∴为二面角的平面角.    ----------3分

由已知, 得,

∵是斜边 上的中线, 

∴为等腰三角形, ,

即二面角的大小为.    -------------7分

（２）显然. 若, 则平面, 

而平面，故平面与平面重合，与题意不符.

由是，则必有，

连BD，设，由已知得，从而，

又，∴，得，

故平面，                      -----------10分

∴，又，∴平面, ∴，反之亦然.

∵  ∴ , ∴∽  -------12分

∴.    --------14分