热门试卷

（I）证明略

（II）

（III）不存在，理由略

（1）略

（2）略

（3）

证明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，

∴ ⊥平面，又平面　∴ ……2分

又∴平面，又，∴  …4

（Ⅱ）∵ 为矩形 ，∴ 

由（Ⅰ）知∴ 平面，又平面 

∴ 平面平面             ……8分

（Ⅲ）∵ 平面 ，

∴ .…10分

∵ ， ∴ ，

∴ . …12分

（I）平面，

（Ⅱ）

（III）存在，为中点.

略

（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）直线与平面所成的角为

（Ⅲ）点到平面的距离等于

（Ⅰ）设与交点为，延长交的延长线于点，

则，∴，∴，∴，

又∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴

又∵底面，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面…………………………………（4分）

（Ⅱ）连结，过点作于点，

则由（Ⅰ）知平面平面，

且是交线，根据面面垂直的性质，

得平面，从而即

为直线与平面所成的角.

在中，，

在中，

. 所以有，

即直线与平面所成的角为…………………………………（8分）

（Ⅲ）由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，即. 在中，，

从而点到平面的距离等于………………………………………………（12分）

解法二：如图所示，以点为坐标原点，

直线分别为轴，

建立空间直角坐标系，

则相关点的坐标为

，，，.

（Ⅰ）由于，，         

，         

所以，

，

所以，

而，所以平面，∵平面，

∴平面平面……………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）设是平面的一个法向量，则，

由于，，所以有

，

令，则，即，

再设直线与平面所成的角为，而，

所以，

∴，因此直线与平面所成的角为………………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，而，

所以点到平面的距离为

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

本题考查空间的线面关系，向量法及其运算。

（Ⅰ）证法一：如图建立空间直角坐标系。则D1（0，0，0）、O1（2，2，0）

B1（4，4，0）、E（2，0，8）、A（4，0，8）、B（4，4，8）、

F（0，4，4）。            

=（-4，4，-4），=（0，4，4），

=（-4，0，4）          

=0+16-16=0，=16+0-16=0

∴AF⊥平面FD1B1.            

证法二：连结BF、DF，则BF是AF在面BC1上的射影，易证得BF⊥B1F，

DF是AF在面DC1上的射影，也易证得DF⊥D1F，所

以AF⊥平面FD1B1.

（Ⅱ）解法一：=（2，4，0），=（-2，2，4）  

设与的夹角为，则

=……

解法二：在B1C1上取点H，使B1H=1，连O1H和FH。

易证明O1H∥EB，则∠FO1H为异面直线EB与F所成角。

又O1H=BE=，HF==5，

O1F==2，

∴在△O1HF中，由余弦定理，得

cos∠FO1H==

略

证明：（1）作的中点，连接，，∵平面，平面，∴，且平面平面，… 2分∵为三角形的中位线，

∴，，……………… 4分

∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面． ……6分

（2）∵，为的中点

　∴，又，∴平面，　　　　　　　　…… 9分

∵，∴平面，又平面，

∴平面平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……… 12分

（1）证明略 

（2）点的位置在上靠近点的四等分点处.

(1)连接,在矩形中,

∵点是的中点, W$w

∴,

∴, 即,

又∵平面, ∴,

又∵,

∴平面, ∵平面,

∴                ……6分

(2)过作交于,

则面,且

过作交于,

则面且,

∴面面,

从而点满足,

即点的位置在上靠近点的四等分点处.           ……14分