热门试卷

(1) 见解析

(2) 见解析

(3)见解析

(1)取AB中点G,连结CG,FG.因为F是中点,所以

FG=EA, FG∥EA.又CD=EA,CD∥EA.所以四边形CDFG为平行四边形,FD∥CG,所以FD∥平面ABC.--------------------------5分

(2) △ABC是正三角形,G是中点,CG⊥AB,-----------------------7分

EA⊥平面ABC,EA⊥CG,CG⊥平面EAB. --------------------------9分

FD∥CG,FD⊥平面ABE.--------------------------10分

(3) FD⊥平面ABE,FD⊥AF,--------------------------12分

EA=AB,F是中点,AF⊥EB,--------------------------14分

AF⊥平面EDB.--------------------------16分

（1）略

（2）

解：法1：（Ⅰ）解：延长交的延长线于点，

由得

……2分

延长交的延长线于同理可得

故，即与重合……4分

因此直线相交于点，即四点共面。……6分

（Ⅱ）证明：设，则，

取中点，则，

又由已知得，平面

故，与平面内两相交直线都垂直。

所以平面，作，垂足为，连结

由三垂线定理知为二面角的平面角。……9分

    故

所以二面角的大小……12分

（1）（2）

（Ⅰ）如图，作⊥于，⊥于，连接，知，在中，易得，在中，，……7分。

（Ⅱ）如图，在平面内，过点作直线的垂线，垂足为，与直线交于点，易证为二面角的平面角，由已知得，可求得

，，

，……分

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

（Ⅰ）证明：.………………………2分

PA⊥平面ABCD，AD⊥CD. ……………………………………………3分

. ………………………………………5分

∴ CD⊥平面BEF. ……………………………………………………………………6分                          

（Ⅱ）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH,

由E是PC中点,得EH∥PA,  PA⊥平面ABCD.

得EH⊥平面ABCD，且EH.…………………………………………8分

作HM⊥BD于M，连结EM，由三垂线定理可得EM⊥BD.

故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=600.……………………10分

∵ Rt△HBM∽Rt△DBF,

 故.

得,   得.

在Rt△EHM中，  

得………………………………………………………12分

解法2：（Ⅰ）证明，以A为原点，

建立如图空间直角坐标系.

则，，

设PA = k,则,

,.………………………………………………………2分

得.…………………………4分

有………………6分

(Ⅱ)…7分     .

设平面BDE的一个法向量，

则   得  取……………10分                   由 ………………………………………11分

得 …………………12分

最短线路的长为

 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.

三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：

=，

=，

=，

∵a＞b＞c＞0,∴ab＞ac＞bc＞0.

故最短线路的长为.

,

解：（1）设正三棱柱的侧棱长为. 取中点，连结.

∵△是正三角形，∴．又底面侧面,且交线为,

∴侧面. 连结，在中，由AE=DE，得，      

解得

（2）∴.