热门试卷

（1）见解析（2）见解析（3）（4）a

（1）证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA2+AB2=PB2，

∴∠PAB=90°，

即PA⊥AB．同理PA⊥AE．∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，为中点，所以AG⊥PE，

∴AG⊥平面PDE                           

（3）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，

∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，过DE⊥AG，

∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理得AH⊥PD．

∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．                              

在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，

∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．

∴二面角A-PD-E的正弦值为．           

（4）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA="90°, " BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF，

∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形

．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，

∴CF∥平面PDE．∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．

∴平面PAE⊥平面PDE．∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．

∴FG的长即F点到平面PDE的距离．  

在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE， 

∴FG=a．∴点C到平面PDE的距离为a．

（1）参考解析；（2）参考解析；（3）

试题分析：（1）要证明线面垂直，根据线面垂直的判断定理，需要证明直线垂直平面内的两条相交直线，或者用面面垂直的性质定理，转化为线面垂直在转到线线垂直的结论，本小题是根据题意，利用第二种方法证明.

（2）线面平面平行的证明，关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行，根据D点是中点，利用中位线的知识可得到直线的平行，所以把直线交点与点D连结即可.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化.

（3）根据体积公式，以及题意很容易确定高以及底面的面积，即可求出体积.

试题解析：（1）证明：因为 ，

所以 ，

又 侧面平面，

且 平面平面，

平面，

所以 平面，

又  平面，

所以  .

（2）证明：设与的交点为，连接,

在中，分别为，的中点，

所以 ，

又平面，平面，

所以 平面 .

（3）解：由（1）知，平面，

所以三棱锥的体积为.

又 ，，

所以 ， 所以 .

三棱锥的体积等于.