热门试卷

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ） M为线段CD中点时 ，最大

方法一：  （I）证明：平面PAD，

                 2分

过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD。

过O作BC的垂线，交BC于H，以OH，OD，OP为x

轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

是二面角P—PC—A的平面角，，

又

得

故                                    4分

设平面EFG的一个法向量为则

             6分

而

故PA//平面EFG。                         7分

（II）解：设M（x，2，0），则，                    9分

设MF与平面EFG所成角为，

则               12分

故当取到最大值，则取到最大值，此时点M为线段CD的中点。14分

方法二：

（I）证明：取AD的中点H，连结EH，HG。                               2分[

H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD，又EF//CD。∴EF//HG，

∴E，F，G，H四点共面

又∵PA//EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，∴PA//平面EFG。   7分

（II）解：过M作MO⊥平面EFG，垂足O，连结OF，

则即为MF与平面EFG所成角，因为CD//EF，

故CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离

MO为定长，故要使最大，只要MF最短，故当

时，即M为线段CD中点时 ，最大。              14分

同下

解：（1）连交于点，则的中点，所以，又因为，由下面平行的判定定理可得

（2）连的中点，

所以的中点，所以只要证平面即可

（Ⅰ）略

（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°。

（Ⅰ）证明:,

．……2分

   又,……4分

∴ PD⊥面ABCD………6分

（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分

∵PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,   ∴,………………12分

  ∴ ．

故二面角A－PB－D的大小为60°．…………………14分

（也可用向量解）

平面⊥平面

（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，

且可得到平面⊥平面，

      四边形为正方形且

（Ⅱ）证明：过点作平面的垂线，

垂足H在直线上，

平面，

平面，，

又平面⊥平面，

又，故平面⊥平面

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

为等腰直角三角形，

过点作于点，则，

∴

取的中点，由于均为直角三角形，所以

是四棱锥的外接球的球心，半径为