热门试卷

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）

（Ⅲ），理由见解析。

解法一：

（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD，

又侧面PAD⊥底面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD。

（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC，

有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，

所以OB∥DC。

由（Ⅰ）知，PO⊥OB,∠PBO为锐角，

所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角。

因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中，AB=1,AO=1，

所以OB＝，

在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，

在Rt△PBO中，tan∠PBO＝。

（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为。

　　　设QD＝x，则，由（Ⅱ）得CD=OB=，

　　　在Rt△POC中，

所以PC=CD=DP,

由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q满足题意，此时。

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0)，

P(0,0,1)，

所以

所以异面直线PB与CD所成的角是arccos，

（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，

由(Ⅱ)知

设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).

则所以即，

取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).

设由，得解y=-或y=(舍去)，

此时，所以存在点Q满足题意，此时.

（1）（2）中点

（Ⅰ）∵平面//平面

∴直线与平面所成角等于直线与平面所成的角

取中点，连接和

由已知可得，，故

∴与平面所成的角即为 

在中，即与平面所成角的正弦值为.

（Ⅱ）连接，则平面过与平面交于

由//平面可得//

又因为为的中点

故得也必须为的中点.

这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.

 这个几何体不是棱柱；

在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1—EA1B1F.

证明:⑴ 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ.

∴AQCP为平行四边形.-------------2分

∴CP∥AQ. 

∵CP平面CEP,

AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分

⑵ ∵EP⊥平面ABCD,

AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.  ----------------------6分

∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形.

∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分

又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. 

∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分

⑶解：∵⊥平面

∴EP为三棱锥的高

所以 

   -----------------------------14分

（1）见解析（2）(3)

（1）证明：连接AM，过M作MG⊥CD于G，连接AG

∵正方体ABCD-A1B1C1D1，MG⊥CD

∴MG⊥平面ABCD

又∵M为正方形DCC1D1的中心，MG⊥CD

∴G为CD中点

在正方形ABCD中，F为CB中点 ∴CF=DG

又∵AD="DC     " ∠DCF=∠ADG=Rt∠

∴△ADG≌△DCF    ∴∠AGD=∠DFC    ∴AG⊥DF

由MG⊥平面ABCD，AG⊥DF可得AM⊥DF，

同理可得AM⊥DE

∴AM⊥平面B1FDE

（2）设A到平面DEB1F的距离为

∵E到平面ADF的距离为

∴  ∴

又∵    

∴              

（3）过F作FP⊥AD于P，过P作PQ⊥DE于Q，连接FQ

∵FP⊥平面DEP，PQ⊥DE

∴FQ⊥DE

∴∠FQP为二面角A-DE-F的平面角

∵

∴

在R t△FPQ中     

∴二面角A-DE-F的大小为