热门试卷

略

略

（Ⅰ）连接，在中，

∵为的中点，为的中点，

∴∥

又∵平面

∴直线∥平面．               --------------------4分

（Ⅱ）在正方体中，

平面，

平面

∴．

且

∴

∴

同理可证

∵

∴平面.         --------------------9分

（Ⅲ）．  -------------14分

略       

(1)证明

(2) A－PB－D的大小为60

(3)        

(4)球的最大半径为 

(1)证明：连结BD，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC ∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC

∵PD∩BD="D  " ∴AC⊥平面PDB∵PBÌ平面PDB ∴AC⊥PB      ……………(4分)

(2)解：设AC∩BD=0，过A作AE⊥PB于E，连接OE∵AO⊥平面PBD ∴OE⊥PB

∴∠AEO为二面角 A－PB－D的平面角∵PD⊥平面ABCD，AD⊥AB

∴PA⊥AB在Rt△PDB中，，在Rt△PAB中，

∵∴，

在Rt△AOE中，，∴∠AEO=60°

∴二面角A－PB－D的大小为60. ……………(8分)

(3)解：解：设PB的中点为F，∵在Rt△PDB中：FP=FB=FD

在Rt△PAB中：FA=FP=FB，在Rt△PBC中：FP=FB=FC

∴FP="FB=FA=FC=FD   " ∴F为四棱锥外接球的球心

则FP为外接球的半径   ∵FP=   ∴

∴四棱锥外接球的半径为                  ……………(12分)

(4) 设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R

∵

∴  ∴

∴球的最大半径为      

见解析

（1）连接，    由正方形得

平面

平面    

平面   平面

  同理

   平面

（2）连接、、

、、均为正方体面对角线

为正三角形

由（1）知平面   为的外心

由正三角形五心合一知

也为的重心。

(1) ；

(2) 时，

本试题主要考查了导数在研究最值问题中的运用。

利用已知条件，设出变量，然后得到

借助于函数求解导数，然后判定单调性得到最值。

解：(1)连接，设，有，，则有

，即.            分

分

(2) ，当，，单增；

当，，单减；.             分

当时，.                                    分

（1）证明见解析。

（2）

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

解：（1）正方体中，，．……6分

（2）连接，为与平面所成角，，，，即与平面所成角大小为……12分