热门试卷

（1）平面平面，故与间的距离就是

到平面的距离．取中点，连． 

平面又平面故平面平面由得平面，故的长度是到平面的距离，而故与间的距离是

（2）由（1）知：到平面的距离即为到平面距离，故到平面 的距离是在中：设直线与平面所成的角是，故，∴直线与平面所成的角是

（3）作于，作于，连.由得则证得 可证得∠CKM是二面角的平面角，所以，，

∴，由，

设，则，，由二面角的平面角小于得，故取，即.

解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1,  A1B⊥AB1 由三垂线定理得AC1⊥A1B

∵EF//AB， AC1⊥EF， 同理可证AC1⊥GF     

∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线，∴AC1⊥面EFG    

（2） ∵E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF//A1B

∵B1B//C1C     ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角     

在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º

∴EF与CC所成的角为45º

略

如图,∵AA1∥CC1,

∴AA1、CC1确定一个平面A1C.

显然有平面A1C,

又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M,

∴点C1、O、M三点在平面A1C内,也在平面BC1D内,

从而C1、O、M三点都在这两个平面的交线上,即C1、O、M三点共线.

空间直线和平面

(Ⅰ)略   (Ⅱ)略   （Ⅲ）

(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

       ∴，∴；……1分

又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

同理可得 …………………………2分

∵，∴……3分

∵平面ABC，∴PA⊥BC.  …………4分

(2) 如图所示取PC的中点G，…………………5分

连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点

又D、E分别为BC、AC的中点，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F，……………7分 

∴面ABG∥面DEF．           

即PC上的中点G为所求的点．                  …………… 9分

(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，∴GE⊥平面ABC，过E作EH⊥AB于H，连结GH，则GH⊥AB，∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角．         …………… 11分

∵       又  

∴    又      …………… 13分

∴                         

∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为．         …………… 14分

（1）如图，连结BD，由四边形ABCD是菱形且知，

BCD是等边三角形，

E是CD的中点，

而AB//CD， 

又平面ABCD，

∴ BE⊥平面PAB。   

又平面PAB。

（2）由（1）知，平面PAB，所以

又是二面角A—BE—P的平面角 

平面ABCD，

在

故二面角A—BE—P的大小是

略

连结AC,AC交BD于O,连结EO.

因为底面ABCD是正方形,

所以点O是AC的中点.

在△PAC中,EO是中位线,

所以PA∥EO.

而平面EDB,且平面EDB,

所以PA∥平面EDB.

空间直线和平面