- 空间几何体的结构
- 共7713题
正方体木块
正确答案
12
通过画图逐一计数，共得12种不同路线（从B到C1就有3种不同路线）
进过一条边，一条对角线的情况有6种：
进过三条边的情况有6种：
空间中直线与直
正确答案
平行、相交、异面
略
.(本题14分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
E是PC的中点，作EF
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：PB
正确答案
由
又
又PC
由
所以
由
略
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．
(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.
正确答案
解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分
理由是：
∵CD∥平面PBO，
CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，
∴BO∥CD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
又∵BC∥AD，
∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴BC＝DO，
又∵AD＝3BC，
∴点O的位置满足＝，
即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)证明：
∵侧面PAD⊥底面ABCD，
AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，
∴AB⊥平面PAD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∵PD
∴AB⊥PD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
又∵PA⊥PD，
PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，
AB∩PA＝A， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PD⊥平面PAB. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
又∵PD⊂平面PCD，
∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
略
（（13分）
如图，在四棱锥
（1）求证：PA∥平面BDE。
（2）求证：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。
正确答案
、（1）以D为原点，DA为
（2）由
又
（3）
略
已知
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求直线
正确答案
（Ⅰ）做
因为
（Ⅱ）作
所以直线
略
(本小题满分12分)
如图，直三棱柱
(1)证明：
（2）求二面角A—
正确答案
解：方法一
（2）如图所示，作
∴
在
在
所以
即 二面角A—
所以 二面角
略
（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
求异面直线NE与AM所成角的余弦值
在线段AN上是否存在点S，使得ES
正确答案
（1）
（2）
解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得
所以异面直线
（2）假设在线段
可设
又
故
所以
经检验，当
故线段
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号 .
①矩形 ②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体
正确答案
①③④⑤
略
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为
（1）求证：
（2）求四面体
正确答案
（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为BC的中点，
则AD
又
于是MC
（2）在矩形BB1C1C中，由CM
连结
略
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