热门试卷

(1)-4

(2)略

(3)

以的方向为x轴，y轴，z轴方向建立空间直角坐标，O为坐标原点，的坐标分别为

，

（1）

（2）

从而面

（3） 面法向量可取，设与面所成角

则

故所求角的余弦值为.

（1）平面PAC⊥平面PBC

（2）二面角A—PB—C的大小为60°

（1）证明：∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC在该平面内，所以PA⊥BC。

∵C是圆周上不同于A，B的一点，AB是⊙O的直径，所以∠BCA是直角，即BC⊥AC。

又因为PA与AC是平面PAC内的两条相交直线，所以BC⊥平面PAC。

又困为BC在平面PBC内，所以平面PAC⊥平面PBC    …………………5分

（2）作AD⊥PB于D点，AE⊥PC于E点，连DE。

由（1）知平面PAC⊥平面PBC，所以AE⊥平面PBC

而PB在平面PBC内，所以AE⊥PB

即有PB⊥AD（所作）PB⊥AE，又AE与AD是平面ADE内的两条相交直线，

所以PB⊥平面ADE，所以∠ADE是二面角A—PB—C的平面角。…………………………9分

设AB=2r，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，所以AC=r

由条件知PA=

在Rt△PAC中，AE=

在Rt△PAB中，AD=

在Rt△AED中，sin∠ADE=，所以∠ADE=60°

故二面角A—PB—C的大小为60°………………………………………12分

（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，

则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则＝（0，，－1），＝（1，0，0），   

＝（0，1，）， 则＝0，

＝0， ，.   

平面ADE.

（2）(0,0,1)，＝（0，，－1）

由⑴知平面ADE的一个法向量为

所以点到平面ADE的距离=

略

解：设，建立如图的空间坐标系，，,

，.

（1），，所以，  

平面，平面.              

（2）平面，，即

，，即.

①，，

所以异面直线与所成角的余弦值为；               

②平面和平面中，，

所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；

，所以二面角的余弦值为．      

略

（1）因此与EF所成角的大小为

（2）

（3）二面角约为

（1）因为所以

可知向量与的夹角为

因此与EF所成角的大小为

（2）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量    

因为

所以 ，由，所以可得向量之间的夹角约为

（3）因为平面，所以是平面的法向量，因为

所以，所以可得两向量的夹角为

根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为

（1）垂直（2）

(1)解：．

证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，

∴．

（2）连结．∵于点O，

∴直线是直线在平面上的射影．.m

∴为直线与平面所成的角．

又∵，

∴．

∴°．