热门试卷

（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面。

（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为

=，又因为，

所以=，当且仅当时等号成立，

从而，而圆柱的体积，

故=当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是。

（ii）由（i）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以。

见解析

证明：连BD，在△ABC中， E，H是AB，AD的中点

 EHBD且EH=,同理可证：FG∥BD且FG=   

EH∥FG且EH="FG         "

四边形EFGH是平行四边形

（1）点为棱的中点.             （2）相等．

本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

（2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD="1" /3 SB1C1CD•A1B1="1/" 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD="1" /3 SA1ABD•BC="1" /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

（2） （3）

略

arctan2，

．解：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.      

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

∴AC⊥SB.               

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.

过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

过E作EF⊥CM于F，连结NF，

则NF⊥CM.

∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角.

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N—CM—B的大小是arctan2

（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，

∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.

设点B到平面CMN的距离为h，

∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，

∴h==.即点B到平面CMN的距离为