热门试卷

（1） （2）∠GAC′=60°

(1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.

∵AD="BA=2 " AD⊥AB

∴∠ADB=45°

又∵∠ADC=180°-45°=135°

∴∠BDC=135°-45°=90°

即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD ∴∠GDC′=60°

C′G为所求

C′G=C′D·sib60°=2·=

(2)DG=C′D·cos60°=2·=  

又AD="2 " A到BD的距 离AO=AD·sin45°=2α×=

∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.

tan∠GAC′=

∴∠GAC′=60°

3

连接OC，AC,则四点共圆，，通过计算得PC=，根据切割线定理得3

点N是线段中点

解：取线段AC中点O，线段中点，

连接OB、，由已知得，

,建系如图。

有,,C(-1,0,0)，

,,，设

设是平面的法向量，

是平面的法向量，

由,，可求的，

由,，可求的，

已知平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，

所以，于是，解得：。

于是点N是线段中点。

略

解法一：                                   ，　           

依题设知，．

（Ⅰ）连结交于点，则．

由三垂线定理知，．······························································· 3分

在平面内，连结交于点，

由于，

故，，

与互余．

于是．

与平面内两条相交直线都垂直，

所以平面．········································································· 6分

（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

故是二面角的平面角．··············································· 8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小为．··············· 12分

解法二：

以为坐标原点，射线为轴的正半轴，

建立如图所示直角坐标系．

依题设，．

，

．······························································· 3分

（Ⅰ）因为，，

故，．

又，

所以平面．········································································· 6分

（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则

，．

故，．

令，则，，．·············································· 9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小为．

同答案