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题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x+2|﹣a)。

(1)当a=7时,求函数f(x)的定义域;

(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求实数a的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由题设知:|x﹣1|+|x+2|>7,

不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或…(3分)

解得函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣4)∪(3,+∞);     …(5分)

(2)不等式f(x)≥3,即|x﹣1|+|x+2|≥a+8,

∵x∈R时,恒有|x﹣1|+|x+2|≥|(x﹣1)﹣(x+2)|=3,…(8分)

∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R,

∴a+8≤3,

∴a的取值范围是(﹣∞,﹣5],            …(10分)

知识点

对数函数的定义域不等式恒成立问题绝对值不等式的解法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如果函数的定义域为,则实数的值为

A-2

B-1


C1

D2

正确答案

D

解析

知识点

对数函数的定义域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的定义域为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

。选D

知识点

对数函数的定义域
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知函数

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由题设知:

不等式的解集是以下不等式组解集的并集:

,或,或

解得函数的定义域为;…………………………。5分

(2)不等式

时,恒有

不等式解集是R,

的取值范围是………………………………………………10分

知识点

对数函数的定义域不等式恒成立问题绝对值不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

设不等式的解集为,且2∈A,A

(1)求的值;

(2)求函数的最小值。

正确答案

见解析

解析

解析:

(1)由题可得

所以因为

所以                 

(2)因为

所以的最小值是4。    

知识点

对数函数的定义域
下一知识点 : 对数函数的值域与最值
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