- 带电粒子在电场中运动的综合应用
- 共1139题
如图所示，一平行板电容器，电容为C，A板接地，中间一小孔，通过这小孔连续不断向电容器射入电子，电子射入小孔时速度为υ0，1秒内射入电子数为n．电子质量为m，电量为e，电容器原来不带电，电子射到B板后均留在B板上，则电容器两板间能达到的最大电势差应为______，从开始射入电子到电容器两极板电势差达最大所需的时间至少为______（重力忽略）．
正确答案
根据动能定理：-eUm=0-
解得：Um=
设从电子进入A、B板间，直到板间电压达到最大值Um，经过的时间为t，则B板吸收的总电荷为
Q=net，最大电量Q=CUm
解得：t=
故答案为：
静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.50m，两板间有方向由B指向A，大小为E=l．0×l03N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P．油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为vo=2.0m/s，质量m=5.0×l0-16kg、带电量为q=-2.0×10-16C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：
（1）电场力对每个微粒所做的功；
（2）微粒到达B极所需的最长时间：
（3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积大小．
正确答案
（1）电场力对微粒做功为：W=qU=qEd═2.0×10-16C×l．0×l03N/C×0.50m=1.0×10-13J
（2）微粒初速度方向平行与极板时，到达B板时间最长，在垂直极板方向，加速度a=
根据位移时间公式，有
d=
解得
a=400m/s2，tm=5×10-2s
（3）微粒落在B板上所形成的图象是圆形，半径为R．
R=v0tm，S=πR2
解得
S=0.031m2
答：（1）电场力对每个微粒所做的功为1.0×10-13J；
（2）微粒到达B极所需的最长时间为5×10-2s；
（3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积大小为0.031m2．
如图，质量为m、带电量为q的粒子，在第四象限匀强电场A处静止释放（不计粒子的重力），粒子经过第一象限区域的匀强电场后，恰好过y轴上的B，A点坐标为（L，-L），B点坐标为（0，2L），第四象限匀强电场为E，y轴的左侧为足够大的匀强磁场（图中未画），带电粒子恰好通过坐标原点O点，求：
（1）第一象限电场强度E；
（2）匀强磁场B的大小和方向；
（3）带电粒子从A运动到原点O时间t．
正确答案
（1）设粒子从第四象限射出时的速度为v0，
粒子在第四象限做初速度为零的匀加速运动，
有：L=
粒子在第一象限做类平抛运动，
竖直方向：2L=v0t′，
水平方向：L=
解得：t′=t，a′=a，E′=E；
（2）设带电粒子进入磁场时与y轴夹角是θ，
则tanθ=
即带电粒子从B点和Yy轴成450进入磁场，
在洛伦兹力作用下偏转回到O点，如图：
在第四象限内，由动能定理得：qEL=
粒子进入磁场时的速度v=
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
有图示，根据数学知识可得：R=
解得：B=
由左手定则可知，磁感应强度垂直于纸面向下；
（3）粒子在第四象限内：L=
则t=
粒子在磁场中的运动时间：t″=
总的时间：t总=t+t′+t″=2
答：（1）第一象限电场强度为E；
（2）匀强磁场B的大小为
（3）带电粒子从A运动到原点O时间为2
如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距d=2cm，当AB间加电压UAB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高），重力加速度取g=10m/s2求：
（1）粒子带什么电？电荷量为多少？
（2）A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？
正确答案
如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）该电子到达N板时的速率v．
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s．
正确答案
（1）由题意知，电子在第一、三个
在第三个
（2）在第三个
答：（1）该电子到达N板时的速率v为
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s为
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